Основы мат. анализа Примеры

$\tan (x) (\sin (x) + \cot (x) \cdot \cos (x))$

Этап 1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \cot (x) \cdot \cos (x))$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \cos (x))$

Этап 2.2

Умножим $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ и $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

Этап 2.2.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

Этап 2.2.3

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)})$

Этап 2.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)})$

Этап 2.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Этап 4

Умножим $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ и $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Этап 4.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Этап 4.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Этап 5

Объединим.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 6.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $\cos^{2} (x)$ и $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Этап 6.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Этап 6.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Этап 6.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{1}$

Этап 6.2.2.4

Разделим $\cos (x)$ на $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Этап 7.2

Разделим дроби.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Этап 7.3

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{1} \tan (x) + \cos (x)$

Этап 7.4

Разделим $\sin (x)$ на $1$ .

$\sin (x) \tan (x) + \cos (x)$