Основы мат. анализа Примеры

$lim_{x \to 1} x^{2} + 8 x - 2$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 8 x - lim_{x \to 1} 2$

Этап 2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 8 x - lim_{x \to 1} 2$

Этап 3

Вынесем член $8$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

${(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 8 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2$

Этап 4

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

${(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 8 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$1^{2} + 8 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$1^{2} + 8 \cdot 1 - 1 \cdot 2$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$1 + 8 \cdot 1 - 1 \cdot 2$

Этап 6.1.2

Умножим $8$ на $1$ .

$1 + 8 - 1 \cdot 2$

Этап 6.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$1 + 8 - 2$

Этап 6.2

Добавим $1$ и $8$ .

$9 - 2$

Этап 6.3

Вычтем $2$ из $9$ .

$7$