Основы мат. анализа Примеры

$lim_{x \to 2} 2 x^{3} + x^{2} + 7$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$lim_{x \to 2} 2 x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 7$

Этап 2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 7$

Этап 3

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 7$

Этап 4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 7$

Этап 5

Найдем предел $7$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 7$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$2 \cdot 2^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 7$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$2 \cdot 2^{3} + 2^{2} + 7$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $2$ на $2^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Умножим $2$ на $2^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1.1

Возведем $2$ в степень $1$ .

$2^{1} \cdot 2^{3} + 2^{2} + 7$

Этап 7.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{1 + 3} + 2^{2} + 7$

Этап 7.1.1.2

Добавим $1$ и $3$ .

$2^{4} + 2^{2} + 7$

Этап 7.1.2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$16 + 2^{2} + 7$

Этап 7.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$16 + 4 + 7$

Этап 7.2

Добавим $16$ и $4$ .

$20 + 7$

Этап 7.3

Добавим $20$ и $7$ .

$27$