Основы мат. анализа Примеры

${(3 + 3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

$3^{6} + 6 \cdot 3^{5} (3 i \sqrt{3}) + 15 \cdot 3^{4} {(3 i \sqrt{3})}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Возведем $3$ в степень $6$ .

$729 + 6 \cdot 3^{5} (3 i \sqrt{3}) + 15 \cdot 3^{4} {(3 i \sqrt{3})}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.2

Умножим $3^{5}$ на $3$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $3$ .

$729 + 6 \cdot (3 \cdot 3^{5}) (i \sqrt{3}) + 15 \cdot 3^{4} {(3 i \sqrt{3})}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.2.2

Умножим $3$ на $3^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$729 + 6 \cdot (3^{1} \cdot 3^{5}) (i \sqrt{3}) + 15 \cdot 3^{4} {(3 i \sqrt{3})}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$729 + 6 \cdot 3^{1 + 5} (i \sqrt{3}) + 15 \cdot 3^{4} {(3 i \sqrt{3})}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.2.3

Добавим $1$ и $5$ .

$729 + 6 \cdot 3^{6} (i \sqrt{3}) + 15 \cdot 3^{4} {(3 i \sqrt{3})}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.3

Возведем $3$ в степень $6$ .

$729 + 6 \cdot 729 (i \sqrt{3}) + 15 \cdot 3^{4} {(3 i \sqrt{3})}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.4

Умножим $6$ на $729$ .

$729 + 4374 (i \sqrt{3}) + 15 \cdot 3^{4} {(3 i \sqrt{3})}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.5

Возведем $3$ в степень $4$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 15 \cdot 81 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.6

Умножим $15$ на $81$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Применим правило умножения к $3 i \sqrt{3}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 ({(3 i)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.7.2

Применим правило умножения к $3 i$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 (3^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.8

Возведем $3$ в степень $2$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 (9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.9

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 (9 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}) + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.10

Умножим $9$ на $- 1$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 (- 9 {\sqrt{3}}^{2}) + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.11

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.11.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 (- 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.11.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 (- 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.11.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 (- 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.11.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.11.4.1

Сократим общий множитель.

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 (- 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.11.4.2

Перепишем это выражение.

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 (- 9 \cdot 3^{1}) + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.11.5

Найдем экспоненту.

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 (- 9 \cdot 3) + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.12

Умножим $1215 (- 9 \cdot 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.12.1

Умножим $- 9$ на $3$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} + 1215 \cdot - 27 + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.12.2

Умножим $1215$ на $- 27$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 20 \cdot 3^{3} {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.13

Возведем $3$ в степень $3$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 20 \cdot 27 {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.14

Умножим $20$ на $27$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 {(3 i \sqrt{3})}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.15

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.15.1

Применим правило умножения к $3 i \sqrt{3}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 ({(3 i)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.15.2

Применим правило умножения к $3 i$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 (3^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.16

Возведем $3$ в степень $3$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 (27 i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.17

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 (27 (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.18

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 (27 (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.19

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 (27 (- i) {\sqrt{3}}^{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.20

Умножим $- 1$ на $27$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 (- 27 i {\sqrt{3}}^{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.21

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 (- 27 i \sqrt{3^{3}}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.22

Возведем $3$ в степень $3$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 (- 27 i \sqrt{27}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.23

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.23.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 (- 27 i \sqrt{9 (3)}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.23.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 (- 27 i \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.24

Вынесем члены из-под знака корня.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 (- 27 i (3 \sqrt{3})) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.25

Умножим $3$ на $- 27$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 + 540 (- 81 i \sqrt{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.26

Умножим $- 81$ на $540$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 (i \sqrt{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.27

Возведем $3$ в степень $2$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 15 \cdot 9 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.28

Умножим $15$ на $9$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 {(3 i \sqrt{3})}^{4} + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.29

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.29.1

Применим правило умножения к $3 i \sqrt{3}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 ({(3 i)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.29.2

Применим правило умножения к $3 i$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (3^{4} i^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.30

Возведем $3$ в степень $4$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 i^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.31

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.31.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 {(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.31.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.31.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{4}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.32

Умножим $81$ на $1$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 {\sqrt{3}}^{4}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.33

Перепишем ${\sqrt{3}}^{4}$ в виде $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.33.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.33.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.33.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 \cdot 3^{\frac{4}{2}}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.33.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.33.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.33.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.33.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.33.4.2.2

Сократим общий множитель.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.33.4.2.3

Перепишем это выражение.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 \cdot 3^{\frac{2}{1}}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.33.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 \cdot 3^{2}) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.34

Возведем $3$ в степень $2$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 (81 \cdot 9) + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.35

Умножим $135 (81 \cdot 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.35.1

Умножим $81$ на $9$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 135 \cdot 729 + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.35.2

Умножим $135$ на $729$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 6 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.36

Умножим $6$ на $3$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 {(3 i \sqrt{3})}^{5} + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.37

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.37.1

Применим правило умножения к $3 i \sqrt{3}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 ({(3 i)}^{5} {\sqrt{3}}^{5}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.37.2

Применим правило умножения к $3 i$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (3^{5} i^{5} {\sqrt{3}}^{5}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.38

Возведем $3$ в степень $5$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (243 i^{5} {\sqrt{3}}^{5}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.39

Вынесем $i^{4}$ за скобки.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (243 (i^{4} i) {\sqrt{3}}^{5}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.40

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.40.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (243 ({(i^{2})}^{2} i) {\sqrt{3}}^{5}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.40.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (243 ({(- 1)}^{2} i) {\sqrt{3}}^{5}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.40.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (243 (1 i) {\sqrt{3}}^{5}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.41

Умножим $i$ на $1$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (243 i {\sqrt{3}}^{5}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.42

Перепишем ${\sqrt{3}}^{5}$ в виде $\sqrt{3^{5}}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (243 i \sqrt{3^{5}}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.43

Возведем $3$ в степень $5$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (243 i \sqrt{243}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.44

Перепишем $243$ в виде $9^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.44.1

Вынесем множитель $81$ из $243$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (243 i \sqrt{81 (3)}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.44.2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (243 i \sqrt{9^{2} \cdot 3}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.45

Вынесем члены из-под знака корня.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (243 i (9 \sqrt{3})) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.46

Умножим $9$ на $243$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 18 (2187 i \sqrt{3}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.47

Умножим $2187$ на $18$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 (i \sqrt{3}) + {(3 i \sqrt{3})}^{6}$

Этап 2.1.48

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.48.1

Применим правило умножения к $3 i \sqrt{3}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} + {(3 i)}^{6} {\sqrt{3}}^{6}$

Этап 2.1.48.2

Применим правило умножения к $3 i$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} + 3^{6} i^{6} {\sqrt{3}}^{6}$

Этап 2.1.49

Возведем $3$ в степень $6$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} + 729 i^{6} {\sqrt{3}}^{6}$

Этап 2.1.50

Вынесем $i^{4}$ за скобки.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} + 729 (i^{4} i^{2}) {\sqrt{3}}^{6}$

Этап 2.1.51

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.51.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} + 729 ({(i^{2})}^{2} i^{2}) {\sqrt{3}}^{6}$

Этап 2.1.51.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} + 729 ({(- 1)}^{2} i^{2}) {\sqrt{3}}^{6}$

Этап 2.1.51.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} + 729 (1 i^{2}) {\sqrt{3}}^{6}$

Этап 2.1.52

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} + 729 i^{2} {\sqrt{3}}^{6}$

Этап 2.1.53

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} + 729 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{6}$

Этап 2.1.54

Умножим $729$ на $- 1$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 729 {\sqrt{3}}^{6}$

Этап 2.1.55

Перепишем ${\sqrt{3}}^{6}$ в виде $3^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.55.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 729 {(3^{\frac{1}{2}})}^{6}$

Этап 2.1.55.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 729 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 6}$

Этап 2.1.55.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $6$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 729 \cdot 3^{\frac{6}{2}}$

Этап 2.1.55.4

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.55.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 729 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2}}$

Этап 2.1.55.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.55.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 729 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}$

Этап 2.1.55.4.2.2

Сократим общий множитель.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 729 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}$

Этап 2.1.55.4.2.3

Перепишем это выражение.

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 729 \cdot 3^{\frac{3}{1}}$

Этап 2.1.55.4.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 729 \cdot 3^{3}$

Этап 2.1.56

Возведем $3$ в степень $3$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 729 \cdot 27$

Этап 2.1.57

Умножим $- 729$ на $27$ .

$729 + 4374 i \sqrt{3} - 32805 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 19683$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $32805$ из $729$ .

$4374 i \sqrt{3} - 32076 - 43740 i \sqrt{3} + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 19683$

Этап 2.2.2

Вычтем $43740 i \sqrt{3}$ из $4374 i \sqrt{3}$ .

$- 39366 i \sqrt{3} - 32076 + 98415 + 39366 i \sqrt{3} - 19683$

Этап 2.2.3

Добавим $- 39366 i \sqrt{3}$ и $39366 i \sqrt{3}$ .

$0 - 32076 + 98415 - 19683$

Этап 2.2.4

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Вычтем $32076$ из $0$ .

$- 32076 + 98415 - 19683$

Этап 2.2.4.2

Добавим $- 32076$ и $98415$ .

$66339 - 19683$

Этап 2.2.4.3

Вычтем $19683$ из $66339$ .

$46656$