Основы мат. анализа Примеры

$(\frac{2 \sqrt{6}}{5}, \frac{1}{5})$

Этап 1

Чтобы найти $\tan (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\frac{2 \sqrt{6}}{5}, \frac{1}{5})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\frac{2 \sqrt{6}}{5}, 0)$ и $(\frac{2 \sqrt{6}}{5}, \frac{1}{5})$ .

Противоположное: $\frac{1}{5}$

Смежный: $\frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Этап 2

$\tan (θ) = \frac{Противоположные}{Смежные}$ , следовательно $\tan (θ) = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{2 \sqrt{6}}{5}}$ .

$\frac{\frac{1}{5}}{\frac{2 \sqrt{6}}{5}}$

Этап 3

Упростим $\tan (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\tan (θ) = \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{6}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\tan (θ) = \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{6}}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\tan (θ) = \frac{1}{2 \sqrt{6}}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\tan (θ) = \frac{1}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Этап 3.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Этап 3.4.2

Перенесем $\sqrt{6}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Этап 3.4.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Этап 3.4.4

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Этап 3.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Этап 3.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 3.4.7

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.4.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.4.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.4.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.4.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Этап 3.4.7.5

Найдем экспоненту.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Этап 3.5

Умножим $2$ на $6$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{12}$

Этап 4

Аппроксимируем результат.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{12} \approx 0.20412414$