Основы мат. анализа Примеры

$2 \log (2 x) - \log (4 x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log (2 x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log ({(2 x)}^{2}) - \log (4 x)$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $2 x$ .

$\log (2^{2} x^{2}) - \log (4 x)$

Этап 1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\log (4 x^{2}) - \log (4 x)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{4 x})$

Этап 3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{4 x^{2}}{4 x})$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{x^{2}}{x})$

Этап 4

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\log (\frac{x \cdot x}{x})$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\log (\frac{x \cdot x}{x^{1}})$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\log (\frac{x \cdot x}{x \cdot 1})$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{x \cdot x}{x \cdot 1})$

Этап 4.2.4

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{x}{1})$

Этап 4.2.5

Разделим $x$ на $1$ .

$\log (x)$