Основы мат. анализа Примеры

$4$ , $8$ , $16$ , $32$ , $64$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $2$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = 2$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = 4$ и $r = 2$ .

$a_{n} = 4 \cdot 2^{n - 1}$

Этап 4

Умножим $4 \cdot 2^{n - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$a_{n} = 2^{2} \cdot 2^{n - 1}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a_{n} = 2^{2 + n - 1}$

Этап 4.3

Вычтем $1$ из $2$ .

$a_{n} = 2^{n + 1}$