Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} \ln (x^{3}) + 3 \ln (x - 4)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{2} \ln (x^{3})$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\ln ({(x^{3})}^{\frac{1}{2}}) + 3 \ln (x - 4)$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{3 (\frac{1}{2})}) + 3 \ln (x - 4)$

Этап 1.2.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$\ln (x^{\frac{3}{2}}) + 3 \ln (x - 4)$

Этап 1.3

Упростим $3 \ln (x - 4)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln (x^{\frac{3}{2}}) + \ln ({(x - 4)}^{3})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{\frac{3}{2}} {(x - 4)}^{3})$