Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} (\log (x + 2) + \log (x + 3)) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log ((x + 2) (x + 3)) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

Этап 1.2

Развернем $(x + 2) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot \log (x (x + 3) + 2 (x + 3)) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot \log (x \cdot x + x \cdot 3 + 2 (x + 3)) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot \log (x \cdot x + x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} + x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

Этап 1.3.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} + 3 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 3) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

Этап 1.3.1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} + 3 x + 2 x + 6) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

Этап 1.3.2

Добавим $3 x$ и $2 x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} + 5 x + 6) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

Этап 1.4

Упростим $\frac{1}{2} \log (x^{2} + 5 x + 6)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log ({(x^{2} + 5 x + 6)}^{\frac{1}{2}}) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

Этап 1.5

Упростим $- 8 \log (3 x - 8)$ путем переноса $8$ под логарифм.

$\log ({(x^{2} + 5 x + 6)}^{\frac{1}{2}}) - \log (x + 5) - \log ({(3 x - 8)}^{8})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x^{2} + 5 x + 6)}^{\frac{1}{2}}}{x + 5}) - \log ({(3 x - 8)}^{8})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{{(x^{2} + 5 x + 6)}^{\frac{1}{2}}}{x + 5}}{{(3 x - 8)}^{8}})$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log (\frac{{(x^{2} + 5 x + 6)}^{\frac{1}{2}}}{x + 5} \cdot \frac{1}{{(3 x - 8)}^{8}})$

Этап 5

Умножим $\frac{{(x^{2} + 5 x + 6)}^{\frac{1}{2}}}{x + 5}$ на $\frac{1}{{(3 x - 8)}^{8}}$ .

$\log (\frac{{(x^{2} + 5 x + 6)}^{\frac{1}{2}}}{(x + 5) {(3 x - 8)}^{8}})$