Основы мат. анализа Примеры

$3 \log_{5} (x) - \frac{1}{2} \log_{5} (y) + \log_{5} (z)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log_{5} (x)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{5} (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (y) + \log_{5} (z)$

Этап 1.2

Умножим $- \frac{1}{2} \log_{5} (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Изменим порядок $\log_{5} (y)$ и $\frac{1}{2}$ .

$\log_{5} (x^{3}) - (\frac{1}{2} \log_{5} (y)) + \log_{5} (z)$

Этап 1.2.2

Упростим $\frac{1}{2} \log_{5} (y)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{5} (x^{3}) - \log_{5} (y^{\frac{1}{2}}) + \log_{5} (z)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{3}}{y^{\frac{1}{2}}}) + \log_{5} (z)$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{x^{3}}{y^{\frac{1}{2}}} z)$

Этап 4

Объединим $\frac{x^{3}}{y^{\frac{1}{2}}}$ и $z$ .

$\log_{5} (\frac{x^{3} z}{y^{\frac{1}{2}}})$