Основы мат. анализа Примеры

$4 \log_{3} (27) + \frac{1}{3} \log_{3} (x + 4) - 5 \log_{3} (x + 2) - \log_{3} (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Логарифм $27$ по основанию $3$ равен $3$ .

$4 \cdot 3 + \frac{1}{3} \cdot \log_{3} (x + 4) - 5 \log_{3} (x + 2) - \log_{3} (x)$

Этап 1.2

Умножим $4$ на $3$ .

$12 + \frac{1}{3} \cdot \log_{3} (x + 4) - 5 \log_{3} (x + 2) - \log_{3} (x)$

Этап 1.3

Упростим $\frac{1}{3} \log_{3} (x + 4)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$12 + \log_{3} ({(x + 4)}^{\frac{1}{3}}) - 5 \log_{3} (x + 2) - \log_{3} (x)$

Этап 1.4

Упростим $- 5 \log_{3} (x + 2)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$12 + \log_{3} ({(x + 4)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{3} ({(x + 2)}^{5}) - \log_{3} (x)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$12 + \log_{3} (\frac{{(x + 4)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 2)}^{5}}) - \log_{3} (x)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$12 + \log_{3} (\frac{\frac{{(x + 4)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 2)}^{5}}}{x})$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$12 + \log_{3} (\frac{{(x + 4)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 2)}^{5}} \cdot \frac{1}{x})$

Этап 4.2

Объединим.

$12 + \log_{3} (\frac{{(x + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{{(x + 2)}^{5} x})$

Этап 4.3

Умножим ${(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ на $1$ .

$12 + \log_{3} (\frac{{(x + 4)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 2)}^{5} x})$

Этап 5

Изменим порядок множителей в $12 + \log_{3} (\frac{{(x + 4)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 2)}^{5} x})$ .

$12 + \log_{3} (\frac{{(x + 4)}^{\frac{1}{3}}}{x {(x + 2)}^{5}})$