Основы мат. анализа Примеры

$4 \log (a) - 3 \log (b) + 4 \log (c) - 7 \log (d)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $4 \log (a)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log (a^{4}) - 3 \log (b) + 4 \log (c) - 7 \log (d)$

Этап 1.2

Упростим $- 3 \log (b)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (a^{4}) - \log (b^{3}) + 4 \log (c) - 7 \log (d)$

Этап 1.3

Упростим $4 \log (c)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log (a^{4}) - \log (b^{3}) + \log (c^{4}) - 7 \log (d)$

Этап 1.4

Упростим $- 7 \log (d)$ путем переноса $7$ под логарифм.

$\log (a^{4}) - \log (b^{3}) + \log (c^{4}) - \log (d^{7})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{a^{4}}{b^{3}}) + \log (c^{4}) - \log (d^{7})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{a^{4}}{b^{3}} c^{4}) - \log (d^{7})$

Этап 4

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{a^{4}}{b^{3}} c^{4}}{d^{7}})$

Этап 5

Объединим $\frac{a^{4}}{b^{3}}$ и $c^{4}$ .

$\log (\frac{\frac{a^{4} c^{4}}{b^{3}}}{d^{7}})$

Этап 6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log (\frac{a^{4} c^{4}}{b^{3}} \cdot \frac{1}{d^{7}})$

Этап 7

Объединим.

$\log (\frac{a^{4} c^{4} \cdot 1}{b^{3} d^{7}})$

Этап 8

Умножим $a^{4}$ на $1$ .

$\log (\frac{a^{4} c^{4}}{b^{3} d^{7}})$