Основы мат. анализа Примеры

$4 (\log_{7} (x) + 2 \log_{7} (y) + 3 \log_{7} (z))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log_{7} (y)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$4 (\log_{7} (x) + \log_{7} (y^{2}) + 3 \log_{7} (z))$

Этап 1.2

Упростим $3 \log_{7} (z)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$4 (\log_{7} (x) + \log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (z^{3}))$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$4 (\log_{7} (x y^{2}) + \log_{7} (z^{3}))$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$4 \log_{7} (x y^{2} z^{3})$

Этап 4

Упростим $4 \log_{7} (x y^{2} z^{3})$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log_{7} ({(x y^{2} z^{3})}^{4})$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $x y^{2} z^{3}$ .

$\log_{7} ({(x y^{2})}^{4} {(z^{3})}^{4})$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $x y^{2}$ .

$\log_{7} (x^{4} {(y^{2})}^{4} {(z^{3})}^{4})$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (x^{4} y^{2 \cdot 4} {(z^{3})}^{4})$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\log_{7} (x^{4} y^{8} {(z^{3})}^{4})$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(z^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (x^{4} y^{8} z^{3 \cdot 4})$

Этап 7.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\log_{7} (x^{4} y^{8} z^{12})$