Основы мат. анализа Примеры

$x (t) = e^{t}$ , $y (t) = - e^{3 t}$

Этап 1

Составим параметрическое уравнение для $x (t)$ , чтобы решить это уравнение в отношении $t$ .

$x = e^{t}$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде $e^{t} = x$ .

$e^{t} = x$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{t}) = \ln (x)$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln (e^{t})$ , вынося $t$ из логарифма.

$t \ln (e) = \ln (x)$

Этап 4.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$t \cdot 1 = \ln (x)$

Этап 4.3

Умножим $t$ на $1$ .

$t = \ln (x)$

Этап 5

Заменим $t$ в уравнении на $y$ , чтобы получить уравнение, выраженное через $x$ .

$y = - e^{3 (\ln (x))}$

Этап 6

Упростим $- e^{3 (\ln (x))}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $3 (\ln (x))$ путем переноса $3$ под логарифм.

$y = - e^{\ln (x^{3})}$

Этап 6.2

Экспонента и логарифм являются обратными функциями.

$y = - x^{3}$