Основы мат. анализа Примеры

$(0, - 8)$ $y = 8$

Этап 1

Поскольку директриса вертикальная, используем уравнение параболы, ветви которой направлены вверх или вниз.

${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$

Этап 2

Найдем вершину.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вершина $(h, k)$ находится посередине между директрисой и фокусом. Найдем координату $y$ вершины по формуле $y = \frac{y-координата фокуса + директриса}{2}$ . Координата $x$ будет совпадать с координатой $x$ фокуса.

$(0, \frac{- 8 + 8}{2})$

Этап 2.2

Упростим вершину.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $- 8 + 8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$(0, \frac{2 \cdot - 4 + 8}{2})$

Этап 2.2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$(0, \frac{2 \cdot - 4 + 2 \cdot 4}{2})$

Этап 2.2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 4 + 2 \cdot 4$ .

$(0, \frac{2 \cdot (- 4 + 4)}{2})$

Этап 2.2.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$(0, \frac{2 \cdot (- 4 + 4)}{2 (1)})$

Этап 2.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$(0, \frac{2 \cdot (- 4 + 4)}{2 \cdot 1})$

Этап 2.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$(0, \frac{- 4 + 4}{1})$

Этап 2.2.1.4.4

Разделим $- 4 + 4$ на $1$ .

$(0, - 4 + 4)$

Этап 2.2.2

Добавим $- 4$ и $4$ .

$(0, 0)$

Этап 3

Найдем расстояние от фокуса до вершины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Расстояние от фокуса до вершины и от вершины до директрисы равно $| p |$ . Чтобы найти $p$ , вычтем координату $y$ вершины из координаты $y$ фокуса.

$p = - 8 - 0$

Этап 3.2

Вычтем $0$ из $- 8$ .

$p = - 8$

Этап 4

Подставим известные значения переменных в уравнение ${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$ .

${(x - 0)}^{2} = 4 (- 8) (y - 0)$

Этап 5

Упростим.

$x^{2} = - 32 y$

Этап 6