Основы мат. анализа Примеры

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 9 \\ 5 \end{array}]$

Этап 1

Умножим $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Две матрицы можно перемножить тогда и только тогда, когда количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице. В данном случае первая матрица равна $3 \times 3$ , а вторая — $3 \times 1$ .

Этап 1.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} 1 x + 0 y + 0 z \\ 0 x + 1 y + 1 z \\ 0 x + 0 y + 1 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 9 \\ 5 \end{array}]$

Этап 1.3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Добавим $0$ и $0$ .

$[\begin{array}{c} x \\ y + z \\ 0 + z \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 9 \\ 5 \end{array}]$

Этап 1.3.2

Добавим $0$ и $z$ .

$[\begin{array}{c} x \\ y + z \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 9 \\ 5 \end{array}]$

Этап 2

Запишем в виде линейной системы уравнений.

$x = 2$

$y + z = - 9$

$z = 5$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $z$ на $5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим все вхождения $z$ в $y + z = - 9$ на $5$ .

$y + 5 = - 9$

$z = 5$

$x = 2$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Избавимся от скобок.

$y + 5 = - 9$

$z = 5$

$x = 2$

$y + 5 = - 9$

$z = 5$

$x = 2$

$y + 5 = - 9$

$z = 5$

$x = 2$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$y = - 9 - 5$

$z = 5$

$x = 2$

Этап 3.2.2

Вычтем $5$ из $- 9$ .

$y = - 14$

$z = 5$

$x = 2$

$y = - 14$

$z = 5$

$x = 2$

Этап 3.3

Решим систему уравнений.

$y = - 14 z = 5 x = 2$

Этап 3.4

Перечислим все решения.

$y = - 14, z = 5, x = 2$