Основы мат. анализа Примеры

$- 5 \leq 2 x - 2 \leq 8$

Этап 1

Решим $- 5 \leq 2 x - 2$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

$2 x - 2 \geq - 5$

Этап 1.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$2 x \geq - 5 + 2$

Этап 1.2.2

Добавим $- 5$ и $2$ .

$2 x \geq - 3$

Этап 1.3

Разделим каждый член $2 x \geq - 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $2 x \geq - 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 3}{2}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 3}{2}$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 3}{2}$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \geq - \frac{3}{2}$

Этап 2

Решим $2 x - 2 \leq 8$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$2 x \leq 8 + 2$

Этап 2.1.2

Добавим $8$ и $2$ .

$2 x \leq 10$

Этап 2.2

Разделим каждый член $2 x \leq 10$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $2 x \leq 10$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{10}{2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{10}{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{10}{2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $10$ на $2$ .

$x \leq 5$

Этап 3

Найдем пересечение $x \geq - \frac{3}{2}$ и $x \leq 5$ .

$- \frac{3}{2} \leq x \leq 5$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- \frac{3}{2} \leq x \leq 5$

Интервальное представление:

$[- \frac{3}{2}, 5]$

Этап 5