Основы мат. анализа Примеры

$[\begin{array}{c} - 1 & - 2 \\ 3 & 4 \end{array}]$

Этап 1

Обратную матрицу $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , где $a d - b c$ является определителем.

Этап 2

Найдем определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- 4 - 3 \cdot - 2$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$- 4 + 6$

Этап 2.2.2

Добавим $- 4$ и $6$ .

$2$

Этап 3

Так как определитель отличен от нуля, существует обратная матрица.

Этап 4

Подставим известные значения в формулу для обратной матрицы.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 4 & 2 \\ - 3 & - 1 \end{array}]$

Этап 5

Умножим $\frac{1}{2}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 2 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \end{array}]$

Этап 6

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) & \frac{1}{2} \cdot 2 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \end{array}]$

Этап 6.1.2

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) & \frac{1}{2} \cdot 2 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \end{array}]$

Этап 6.1.3

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{1}{2} \cdot 2 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \end{array}]$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{1}{2} \cdot 2 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \end{array}]$

Этап 6.2.2

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \end{array}]$

Этап 6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $- 3$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ \frac{- 3}{2} & \frac{1}{2} \cdot - 1 \end{array}]$

Этап 6.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \cdot - 1 \end{array}]$

Этап 6.5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - \frac{3}{2} & \frac{- 1}{2} \end{array}]$

Этап 6.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} \end{array}]$