Основы мат. анализа Примеры

$x^{3} - 7 x^{2} > 0$

Этап 1

Преобразуем неравенство в уравнение.

$x^{3} - 7 x^{2} = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3} - 7 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3}$ .

$x^{2} x - 7 x^{2} = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 7 x^{2}$ .

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x + x^{2} \cdot - 7$ .

$x^{2} (x - 7) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 7 = 0$

Этап 4

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 4.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 4.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 4.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 4.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 5

Приравняем $x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 5.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{2} (x - 7) = 0$ верно.

$x = 0, 7$

Этап 7

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x > 7$

Этап 8

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(7, \infty)$

Этап 9