Основы мат. анализа Примеры

$| x + 2 | + 9 \leq 13$

Этап 1

Запишем $| x + 2 | + 9 \leq 13$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x + 2 \geq 0$

Этап 1.2

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - 2$

Этап 1.3

В части, где $x + 2$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x + 2 + 9 \leq 13$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x + 2 < 0$

Этап 1.5

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$x < - 2$

Этап 1.6

В части, где $x + 2$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (x + 2) + 9 \leq 13$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x + 2 + 9 \leq 13 & x \geq - 2 \\ - (x + 2) + 9 \leq 13 & x < - 2 \end{cases}$

Этап 1.8

Добавим $2$ и $9$ .

${\begin{cases} x + 11 \leq 13 & x \geq - 2 \\ - (x + 2) + 9 \leq 13 & x < - 2 \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $- (x + 2) + 9 \leq 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} x + 11 \leq 13 & x \geq - 2 \\ - x - 1 \cdot 2 + 9 \leq 13 & x < - 2 \end{cases}$

Этап 1.9.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

${\begin{cases} x + 11 \leq 13 & x \geq - 2 \\ - x - 2 + 9 \leq 13 & x < - 2 \end{cases}$

Этап 1.9.2

Добавим $- 2$ и $9$ .

${\begin{cases} x + 11 \leq 13 & x \geq - 2 \\ - x + 7 \leq 13 & x < - 2 \end{cases}$

Этап 2

Решим $x + 11 \leq 13$ , когда $x \geq - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $11$ из обеих частей неравенства.

$x \leq 13 - 11$

Этап 2.1.2

Вычтем $11$ из $13$ .

$x \leq 2$

Этап 2.2

Найдем пересечение $x \leq 2$ и $x \geq - 2$ .

$- 2 \leq x \leq 2$

Этап 3

Решим $- x + 7 \leq 13$ , когда $x < - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $- x + 7 \leq 13$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вычтем $7$ из обеих частей неравенства.

$- x \leq 13 - 7$

Этап 3.1.1.2

Вычтем $7$ из $13$ .

$- x \leq 6$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $- x \leq 6$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $- x \leq 6$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{6}{- 1}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \geq \frac{6}{- 1}$

Этап 3.1.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{6}{- 1}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Разделим $6$ на $- 1$ .

$x \geq - 6$

Этап 3.2

Найдем пересечение $x \geq - 6$ и $x < - 2$ .

$- 6 \leq x < - 2$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$- 6 \leq x \leq 2$

Этап 5

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$[- 6, 2]$

Этап 6