Основы мат. анализа Примеры

$x^{4} - 81$

Этап 1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 81$

Этап 2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 9^{2}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , где $a = x^{2}$ и $i = 9$ .

$(x^{2} + 9) (x^{2} - 9)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$(x^{2} + 9) (x^{2} - 3^{2})$

Этап 4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , где $a = x$ и $i = 3$ .

$(x^{2} + 9) ((x + 3) (x - 3))$

Этап 4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)$

Этап 5

Умножим константу в многочлене $x^{2} + 9$ на $- i^{2}$ , где $i^{2}$ равно $- 1$ .

$(x^{2} - 9 i^{2}) (x + 3) (x - 3)$

Этап 6

Перепишем $9 i^{2}$ в виде ${(3 i)}^{2}$ .

$(x^{2} - {(3 i)}^{2}) (x + 3) (x - 3)$

Этап 7

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , где $a = x$ и $i = 3 i$ .

$(x + 3 i) (x - (3 i)) (x + 3) (x - 3)$

Этап 8

Умножим $3$ на $- 1$ .

$(x + 3 i) (x - 3 i) (x + 3) (x - 3)$