Основы мат. анализа Примеры

$[\begin{array}{c} 2 & - 2 \\ 7 & 9 \end{array}]$

Этап 1

Обратную матрицу $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , где $a d - b c$ является определителем.

Этап 2

Найдем определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 9 - 7 \cdot - 2$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $2$ на $9$ .

$18 - 7 \cdot - 2$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 7$ на $- 2$ .

$18 + 14$

Этап 2.2.2

Добавим $18$ и $14$ .

$32$

Этап 3

Так как определитель отличен от нуля, существует обратная матрица.

Этап 4

Подставим известные значения в формулу для обратной матрицы.

$\frac{1}{32} [\begin{array}{c} 9 & 2 \\ - 7 & 2 \end{array}]$

Этап 5

Умножим $\frac{1}{32}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{32} \cdot 9 & \frac{1}{32} \cdot 2 \\ \frac{1}{32} \cdot - 7 & \frac{1}{32} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 6

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{1}{32}$ и $9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{32} & \frac{1}{32} \cdot 2 \\ \frac{1}{32} \cdot - 7 & \frac{1}{32} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $32$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{32} & \frac{1}{2 (16)} \cdot 2 \\ \frac{1}{32} \cdot - 7 & \frac{1}{32} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{32} & \frac{1}{2 \cdot 16} \cdot 2 \\ \frac{1}{32} \cdot - 7 & \frac{1}{32} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{32} & \frac{1}{16} \\ \frac{1}{32} \cdot - 7 & \frac{1}{32} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 6.3

Объединим $\frac{1}{32}$ и $- 7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{32} & \frac{1}{16} \\ \frac{- 7}{32} & \frac{1}{32} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 6.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{32} & \frac{1}{16} \\ - \frac{7}{32} & \frac{1}{32} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 6.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Вынесем множитель $2$ из $32$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{32} & \frac{1}{16} \\ - \frac{7}{32} & \frac{1}{2 (16)} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 6.5.2

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{32} & \frac{1}{16} \\ - \frac{7}{32} & \frac{1}{2 \cdot 16} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 6.5.3

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{32} & \frac{1}{16} \\ - \frac{7}{32} & \frac{1}{16} \end{array}]$