Основы мат. анализа Примеры

$y = 50 + 2.3 (x - 60)$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = 50 + 2.3 (y - 60)$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $50 + 2.3 (y - 60) = x$ .

$50 + 2.3 (y - 60) = x$

Этап 2.2

Упростим $50 + 2.3 (y - 60)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$50 + 2.3 y + 2.3 \cdot - 60 = x$

Этап 2.2.1.2

Умножим $2.3$ на $- 60$ .

$50 + 2.3 y - 138 = x$

Этап 2.2.2

Вычтем $138$ из $50$ .

$2.3 y - 88 = x$

Этап 2.3

Добавим $88$ к обеим частям уравнения.

$2.3 y = x + 88$

Этап 2.4

Разделим каждый член $2.3 y = x + 88$ на $2.3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $2.3 y = x + 88$ на $2.3$ .

$\frac{2.3 y}{2.3} = \frac{x}{2.3} + \frac{88}{2.3}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $2.3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2.3 y}{2.3} = \frac{x}{2.3} + \frac{88}{2.3}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{2.3} + \frac{88}{2.3}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.1

Умножим на $1$ .

$y = \frac{1 x}{2.3} + \frac{88}{2.3}$

Этап 2.4.3.1.2

Вынесем множитель $2.3$ из $2.3$ .

$y = \frac{1 x}{2.3 (1)} + \frac{88}{2.3}$

Этап 2.4.3.1.3

Разделим дроби.

$y = \frac{1}{2.3} \cdot \frac{x}{1} + \frac{88}{2.3}$

Этап 2.4.3.1.4

Разделим $1$ на $2.3$ .

$y = 0.4347826 \frac{x}{1} + \frac{88}{2.3}$

Этап 2.4.3.1.5

Разделим $x$ на $1$ .

$y = 0.4347826 x + \frac{88}{2.3}$

Этап 2.4.3.1.6

Разделим $88$ на $2.3$ .

$y = 0.4347826 x + 38.26086956$

Этап 3

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = 0.4347826 x + 38.26086956$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = 0.4347826 x + 38.26086956$ обратной к $f (x) = 50 + 2.3 (x - 60)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60))$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 0.4347826 (50 + 2.3 (x - 60)) + 38.26086956$

Этап 4.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 0.4347826 (50 + 2.3 x + 2.3 \cdot - 60) + 38.26086956$

Этап 4.2.3.1.2

Умножим $2.3$ на $- 60$ .

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 0.4347826 (50 + 2.3 x - 138) + 38.26086956$

Этап 4.2.3.2

Вычтем $138$ из $50$ .

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 0.4347826 (2.3 x - 88) + 38.26086956$

Этап 4.2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 0.4347826 (2.3 x) + 0.4347826 \cdot - 88 + 38.26086956$

Этап 4.2.3.4

Умножим $2.3$ на $0.4347826$ .

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 1 x + 0.4347826 \cdot - 88 + 38.26086956$

Этап 4.2.3.5

Умножим $0.4347826$ на $- 88$ .

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 1 x - 38.26086956 + 38.26086956$

Этап 4.2.4

Добавим $- 38.26086956$ и $38.26086956$ .

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 1 x 0$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (0.4347826 x + 38.26086956)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 50 + 2.3 ((0.4347826 x + 38.26086956) - 60)$

Этап 4.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Вычтем $60$ из $38.26086956$ .

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 50 + 2.3 (0.4347826 x - 21.73913043)$

Этап 4.3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 50 + 2.3 (0.4347826 x) + 2.3 \cdot - 21.73913043$

Этап 4.3.3.3

Умножим $0.4347826$ на $2.3$ .

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 50 + 1 x + 2.3 \cdot - 21.73913043$

Этап 4.3.3.4

Умножим $2.3$ на $- 21.73913043$ .

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 50 + 1 x - 50$

Этап 4.3.4

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Вычтем $50$ из $50$ .

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 1 x + 0$

Этап 4.3.4.2

Добавим $1 x$ и $0$ .

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 1 x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = 0.4347826 x + 38.26086956$ — обратная к $f (x) = 50 + 2.3 (x - 60)$ .

$f^{- 1} (x) = 0.4347826 x + 38.26086956$