Основы мат. анализа Примеры

$3 \ln (x) - \ln (x + 3) + 2 \ln (y)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \ln (x)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln (x^{3}) - \ln (x + 3) + 2 \ln (y)$

Этап 1.2

Упростим $2 \ln (y)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (x^{3}) - \ln (x + 3) + \ln (y^{2})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{x + 3}) + \ln (y^{2})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{x + 3} y^{2})$

Этап 4

Объединим $\frac{x^{3}}{x + 3}$ и $y^{2}$ .

$\ln (\frac{x^{3} y^{2}}{x + 3})$