Основы мат. анализа Примеры

$G (x) = 5 \sin (3 x - 3 π)$

Этап 1

Применим форму $a \sin (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 5$

$b = 3$

$c = 3 π$

$d = 0$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $5$

Этап 3

Найдем период $5 \sin (3 x - 3 π)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2

Заменим $b$ на $3$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Этап 3.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{3 π}{3}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $\frac{3 π}{3}$

Этап 4.3.2

Разделим $π$ на $1$ .

Сдвиг фазы: $π$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $5$

Период: $\frac{2 π}{3}$

Сдвиг фазы: $π$ ( $π$ вправо)

Смещение по вертикали: нет

Этап 6