Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 2 (x + 1) (x - 2)$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 2 (x + 1) (x - 2)$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $2 (x + 1) (x - 2) = 0$ .

$2 (x + 1) (x - 2) = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 1.2.3.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 1.2.4

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 1.2.4.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 1.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (x + 1) (x - 2) = 0$ верно.

$x = - 1, 2$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 1, 0), (2, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 2 ((0) + 1) ((0) - 2)$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 2 (0 + 1) ((0) - 2)$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 2 (0 + 1) (0 - 2)$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = 2 ((0) + 1) ((0) - 2)$

Этап 2.2.4

Упростим $2 ((0) + 1) ((0) - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Добавим $0$ и $1$ .

$y = 2 \cdot 1 ((0) - 2)$

Этап 2.2.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = 2 ((0) - 2)$

Этап 2.2.4.3

Вычтем $2$ из $0$ .

$y = 2 \cdot - 2$

Этап 2.2.4.4

Умножим $2$ на $- 2$ .

$y = - 4$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 4)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 1, 0), (2, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 4)$

Этап 4