Основы мат. анализа Примеры

$x = t + 2$ , $y = t^{2}$

Этап 1

Составим параметрическое уравнение для $x (t)$ , чтобы решить это уравнение в отношении $t$ .

$x = t + 2$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде $t + 2 = x$ .

$t + 2 = x$

Этап 3

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$t = x - 2$

Этап 4

Заменим $t$ в уравнении на $y$ , чтобы получить уравнение, выраженное через $x$ .

$y = {(x - 2)}^{2}$

Этап 5

Упростим ${(x - 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${(x - 2)}^{2}$ в виде $(x - 2) (x - 2)$ .

$y = (x - 2) (x - 2)$

Этап 5.2

Развернем $(x - 2) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

Этап 5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

Этап 5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Этап 5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Этап 5.3.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$y = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

Этап 5.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$y = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

Этап 5.3.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$y = x^{2} - 4 x + 4$