Основы мат. анализа Примеры

$5 x^{2} + 5 x + 3 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 5$ , $b = 5$ и $c = 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 3)}}{2 \cdot 5}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 20 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 20$ на $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 60}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.1.3

Вычтем $60$ из $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 35}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.1.4

Перепишем $- 35$ в виде $- 1 (35)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 35}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (35)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{35}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{35}}{10}$