Основы мат. анализа Примеры

$x = - y^{2} + 2 y - 6$

Этап 1

Поскольку $y$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$- y^{2} + 2 y - 6 = x$

Этап 2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$- y^{2} + 2 y = x + 6$

Этап 3

Составим полный квадрат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 0 = x + 6$

Этап 3.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e = x + 6$

Этап 3.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$d = \frac{1}{- 1}$

Этап 3.3.2.1.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 1$

Этап 3.3.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$d = - 1$

Этап 3.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot - 1}$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot - 1}$

Этап 3.4.2.1.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$e = 0 - \frac{4}{- 4}$

Этап 3.4.2.1.3

Разделим $4$ на $- 4$ .

$e = 0 - - 1$

Этап 3.4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$e = 0 + 1$

Этап 3.4.2.2

Добавим $0$ и $1$ .

$e = 1$

Этап 3.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- {(y - 1)}^{2} + 1$ .

$- {(y - 1)}^{2} + 1 = x + 6$

Этап 4

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- {(y - 1)}^{2} = x + 6 - 1$

Этап 4.2

Вычтем $1$ из $6$ .

$- {(y - 1)}^{2} = x + 5$

Этап 5

Разделим каждый член $- {(y - 1)}^{2} = x + 5$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- {(y - 1)}^{2} = x + 5$ на $- 1$ .

$\frac{- {(y - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{(y - 1)}^{2}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Этап 5.2.2

Разделим ${(y - 1)}^{2}$ на $1$ .

${(y - 1)}^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{x}{- 1}$ .

${(y - 1)}^{2} = - 1 \cdot x + \frac{5}{- 1}$

Этап 5.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot x$ в виде $- x$ .

${(y - 1)}^{2} = - x + \frac{5}{- 1}$

Этап 5.3.1.3

Разделим $5$ на $- 1$ .

${(y - 1)}^{2} = - x - 5$

Этап 6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

${(y - 1)}^{2} = - (x) - 5$

Этап 6.2

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

${(y - 1)}^{2} = - (x) - 1 (5)$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (5)$ .

${(y - 1)}^{2} = - (x + 5)$