Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - \frac{8}{x}$ , $x = 11$

Этап 1

Найдем производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Поскольку $- 8$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{8}{x}$ по $x$ равна $- 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Этап 1.2

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Этап 1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$- 8 (- x^{- 2})$

Этап 1.4

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$8 x^{- 2}$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 \frac{1}{x^{2}}$

Этап 1.5.2

Объединим $8$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{8}{x^{2}}$

Этап 2

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $11$ .

$f' (11) = \frac{8}{{(11)}^{2}}$

Этап 3

Возведем $11$ в степень $2$ .

$f' (11) = \frac{8}{121}$