Основы мат. анализа Примеры

$- 6 \sqrt{3} - 6 i$

Этап 1

Корни — это точки пересечения графика с осью x $(y = 0)$ .

$y = 0$ при значениях, соответствующих корням

Этап 2

Корень в $x = - 6 \sqrt{3} - 6 i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (- 6 \sqrt{3} - 6 i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x + 6 \sqrt{3} + 6 i$ .

Этап 3

Корень в $x = - 6 \sqrt{3} + 6 i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (- 6 \sqrt{3} + 6 i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x + 6 \sqrt{3} - 6 i$ .

Этап 4

Объединим все множители в одно уравнение.

$y = (x + 6 \sqrt{3} + 6 i) (x + 6 \sqrt{3} - 6 i)$

Этап 5

Перемножим все множители, чтобы упростить уравнение $y = (x + 6 \sqrt{3} + 6 i) (x + 6 \sqrt{3} - 6 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $(x + 6 \sqrt{3} + 6 i) (x + 6 \sqrt{3} - 6 i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + x (- 6 i) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} (- 6 i) + 6 i x + 6 i (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Этап 5.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + x (- 6 i) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} (- 6 i) + 6 i x + 6 i (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x (- 6 i)$ и $6 i x$ .

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) - 6 i x + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} (- 6 i) + 6 i x + 6 i (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Этап 5.2.1.2

Добавим $- 6 i x$ и $6 i x$ .

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} (- 6 i) + 0 + 6 i (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Этап 5.2.1.3

Добавим $x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} (- 6 i)$ и $0$ .

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} (- 6 i) + 6 i (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Этап 5.2.1.4

Изменим порядок множителей в членах $6 \sqrt{3} (- 6 i)$ и $6 i (6 \sqrt{3})$ .

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) - 6 \cdot (6 i \sqrt{3}) + 6 \cdot (6 i \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Этап 5.2.1.5

Добавим $- 6 \cdot 6 i \sqrt{3}$ и $6 \cdot 6 i \sqrt{3}$ .

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 0 + 6 i (- 6 i)$

Этап 5.2.1.6

Добавим $x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$ и $0$ .

$y = x \cdot x + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Этап 5.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{2} + x (6 \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Этап 5.2.2.2

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$y = x^{2} + 6 \cdot (x \sqrt{3}) + 6 \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Этап 5.2.2.3

Умножим $6 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Умножим $6$ на $6$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 \sqrt{3} \sqrt{3} + 6 i (- 6 i)$

Этап 5.2.2.3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 (\sqrt{3} \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Этап 5.2.2.3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 (\sqrt{3} \sqrt{3}) + 6 i (- 6 i)$

Этап 5.2.2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 6 i (- 6 i)$

Этап 5.2.2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 {\sqrt{3}}^{2} + 6 i (- 6 i)$

Этап 5.2.2.4

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 i (- 6 i)$

Этап 5.2.2.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6 i (- 6 i)$

Этап 5.2.2.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 6 i (- 6 i)$

Этап 5.2.2.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.4.4.1

Сократим общий множитель.

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 6 i (- 6 i)$

Этап 5.2.2.4.4.2

Перепишем это выражение.

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 \cdot 3 + 6 i (- 6 i)$

Этап 5.2.2.4.5

Найдем экспоненту.

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 36 \cdot 3 + 6 i (- 6 i)$

Этап 5.2.2.5

Умножим $36$ на $3$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 + 6 i (- 6 i)$

Этап 5.2.2.6

Умножим $6 i (- 6 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.6.1

Умножим $- 6$ на $6$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 - 36 i i$

Этап 5.2.2.6.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 - 36 (i i)$

Этап 5.2.2.6.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 - 36 (i i)$

Этап 5.2.2.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 - 36 i^{1 + 1}$

Этап 5.2.2.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 - 36 i^{2}$

Этап 5.2.2.7

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 - 36 \cdot - 1$

Этап 5.2.2.8

Умножим $- 36$ на $- 1$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} x + 108 + 36$

Этап 5.2.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Изменим порядок множителей в $6 \sqrt{3} x$ .

$y = x^{2} + 6 x \sqrt{3} + 6 x \sqrt{3} + 108 + 36$

Этап 5.2.3.2

Добавим $6 x \sqrt{3}$ и $6 x \sqrt{3}$ .

$y = x^{2} + 12 x \sqrt{3} + 108 + 36$

Этап 5.2.3.3

Добавим $108$ и $36$ .

$y = x^{2} + 12 x \sqrt{3} + 144$

Этап 6