Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{1}{8})}^{- 3 a} = 512^{3 a}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1^{- 3 a}}{8^{- 3 a}} = 512^{3 a}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{8^{- 3 a}} = 512^{3 a}$

Этап 3

Перенесем $8^{- 3 a}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{3 a} = 512^{3 a}$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$8^{3 a} = 8^{3 (3 a)}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 a = 3 (3 a)$

Этап 6

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $3$ на $3$ .

$3 a = 9 a$

Этап 6.2

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $9 a$ из обеих частей уравнения.

$3 a - 9 a = 0$

Этап 6.2.2

Вычтем $9 a$ из $3 a$ .

$- 6 a = 0$

Этап 6.3

Разделим каждый член $- 6 a = 0$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим каждый член $- 6 a = 0$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 a}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

Этап 6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 a}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

Этап 6.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{0}{- 6}$

Этап 6.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Разделим $0$ на $- 6$ .

$a = 0$