Основы мат. анализа Примеры

$55^{2} = 50^{2} + 35^{2} - 2 \cdot 50 \cdot 35 \cos (A)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $50^{2} + 35^{2} - 2 \cdot 50 \cdot (35 \cos (A)) = 55^{2}$ .

$50^{2} + 35^{2} - 2 \cdot 50 \cdot (35 \cos (A)) = 55^{2}$

Этап 2

Упростим $50^{2} + 35^{2} - 2 \cdot 50 \cdot (35 \cos (A))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Возведем $50$ в степень $2$ .

$2500 + 35^{2} - 2 \cdot 50 \cdot (35 \cos (A)) = 55^{2}$

Этап 2.1.2

Возведем $35$ в степень $2$ .

$2500 + 1225 - 2 \cdot 50 \cdot (35 \cos (A)) = 55^{2}$

Этап 2.1.3

Умножим $- 2$ на $50$ .

$2500 + 1225 - 100 \cdot (35 \cos (A)) = 55^{2}$

Этап 2.1.4

Умножим $35$ на $- 100$ .

$2500 + 1225 - 3500 \cos (A) = 55^{2}$

Этап 2.2

Добавим $2500$ и $1225$ .

$3725 - 3500 \cos (A) = 55^{2}$

Этап 3

Возведем $55$ в степень $2$ .

$3725 - 3500 \cos (A) = 3025$

Этап 4

Перенесем все члены без $\cos (A)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $3725$ из обеих частей уравнения.

$- 3500 \cos (A) = 3025 - 3725$

Этап 4.2

Вычтем $3725$ из $3025$ .

$- 3500 \cos (A) = - 700$

Этап 5

Разделим каждый член $- 3500 \cos (A) = - 700$ на $- 3500$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- 3500 \cos (A) = - 700$ на $- 3500$ .

$\frac{- 3500 \cos (A)}{- 3500} = \frac{- 700}{- 3500}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $- 3500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3500 \cos (A)}{- 3500} = \frac{- 700}{- 3500}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $\cos (A)$ на $1$ .

$\cos (A) = \frac{- 700}{- 3500}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель $- 700$ и $- 3500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вынесем множитель $- 700$ из $- 700$ .

$\cos (A) = \frac{- 700 (1)}{- 3500}$

Этап 5.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 700$ из $- 3500$ .

$\cos (A) = \frac{- 700 \cdot 1}{- 700 \cdot 5}$

Этап 5.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (A) = \frac{- 700 \cdot 1}{- 700 \cdot 5}$

Этап 5.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (A) = \frac{1}{5}$

Этап 6

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $A$ из косинуса.

$A = \arccos (\frac{1}{5})$

Этап 7

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем значение $\arccos (\frac{1}{5})$ .

$A = 1.3694384$

Этап 8

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$A = 2 (3.14159265) - 1.3694384$

Этап 9

Упростим $2 (3.14159265) - 1.3694384$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$A = 6.2831853 - 1.3694384$

Этап 9.2

Вычтем $1.3694384$ из $6.2831853$ .

$A = 4.9137469$

Этап 10

Найдем период $\cos (A)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 10.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 10.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 10.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 11

Период функции $\cos (A)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$A = 1.3694384 + 2 π n, 4.9137469 + 2 π n$ , для любого целого $n$