Основы мат. анализа Примеры

$\log_{12} (r^{2} + 1) = \log_{12} (- 6 r + 1)$

Этап 1

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$r^{2} + 1 = - 6 r + 1$

Этап 2

Решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $6 r$ к обеим частям уравнения.

$r^{2} + 1 + 6 r = 1$

Этап 2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$r^{2} + 1 + 6 r - 1 = 0$

Этап 2.3

Объединим противоположные члены в $r^{2} + 1 + 6 r - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$r^{2} + 6 r + 0 = 0$

Этап 2.3.2

Добавим $r^{2} + 6 r$ и $0$ .

$r^{2} + 6 r = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $r$ из $r^{2} + 6 r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $r$ из $r^{2}$ .

$r \cdot r + 6 r = 0$

Этап 2.4.2

Вынесем множитель $r$ из $6 r$ .

$r \cdot r + r \cdot 6 = 0$

Этап 2.4.3

Вынесем множитель $r$ из $r \cdot r + r \cdot 6$ .

$r (r + 6) = 0$

Этап 2.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$r = 0$

$r + 6 = 0$

Этап 2.6

Приравняем $r$ к $0$ .

$r = 0$

Этап 2.7

Приравняем $r + 6$ к $0$ , затем решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $r + 6$ к $0$ .

$r + 6 = 0$

Этап 2.7.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$r = - 6$

Этап 2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $r (r + 6) = 0$ верно.

$r = 0, - 6$