Основы мат. анализа Примеры

$3 (2^{2 t - 5}) - 4 = 10$

Этап 1

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$3 \cdot 2^{2 t - 5} = 10 + 4$

Этап 1.2

Добавим $10$ и $4$ .

$3 \cdot 2^{2 t - 5} = 14$

Этап 2

Разделим каждый член $3 \cdot 2^{2 t - 5} = 14$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 \cdot 2^{2 t - 5} = 14$ на $3$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2 t - 5}}{3} = \frac{14}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 2^{2 t - 5}}{3} = \frac{14}{3}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $2^{2 t - 5}$ на $1$ .

$2^{2 t - 5} = \frac{14}{3}$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2^{2 t - 5}) = \ln (\frac{14}{3})$

Этап 4

Развернем $\ln (2^{2 t - 5})$ , вынося $2 t - 5$ из логарифма.

$(2 t - 5) \ln (2) = \ln (\frac{14}{3})$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 t \ln (2) - 5 \ln (2) = \ln (\frac{14}{3})$

Этап 6

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$2 t \ln (2) - 5 \ln (2) - \ln (\frac{14}{3}) = 0$

Этап 7

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $5 \ln (2)$ к обеим частям уравнения.

$2 t \ln (2) - \ln (\frac{14}{3}) = 5 \ln (2)$

Этап 7.2

Добавим $\ln (\frac{14}{3})$ к обеим частям уравнения.

$2 t \ln (2) = 5 \ln (2) + \ln (\frac{14}{3})$

Этап 8

Разделим каждый член $2 t \ln (2) = 5 \ln (2) + \ln (\frac{14}{3})$ на $2 \ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $2 t \ln (2) = 5 \ln (2) + \ln (\frac{14}{3})$ на $2 \ln (2)$ .

$\frac{2 t \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{5 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{14}{3})}{2 \ln (2)}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 t \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{5 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{14}{3})}{2 \ln (2)}$

Этап 8.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{5 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{14}{3})}{2 \ln (2)}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{5 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{14}{3})}{2 \ln (2)}$

Этап 8.2.2.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{5 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{14}{3})}{2 \ln (2)}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Сократим общий множитель.

$t = \frac{5 \ln (2)}{2 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{14}{3})}{2 \ln (2)}$

Этап 8.3.1.2

Перепишем это выражение.

$t = \frac{5}{2} + \frac{\ln (\frac{14}{3})}{2 \ln (2)}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{5}{2} + \frac{\ln (\frac{14}{3})}{2 \ln (2)}$

Десятичная форма:

$t = 3.61119621 \dots$