Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt{2 n - 88} = \sqrt{\frac{n}{6}}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{2 n - 88}}^{2} = {\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 n - 88}$ в виде ${(2 n - 88)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 n - 88)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(2 n - 88)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 n - 88)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 n - 88)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 n - 88)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 n - 88)}^{1} = {\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$2 n - 88 = {\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем $\sqrt{\frac{n}{6}}$ в виде $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{6}}$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{6}})}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})}^{2}$

Этап 2.3.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}})}^{2}$

Этап 2.3.1.3.1.2

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}})}^{2}$

Этап 2.3.1.3.1.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}})}^{2}$

Этап 2.3.1.3.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}})}^{2}$

Этап 2.3.1.3.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.3.1.6

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.3.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.3.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Этап 2.3.1.3.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Этап 2.3.1.3.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{6^{1}})}^{2}$

Этап 2.3.1.3.1.6.5

Найдем экспоненту.

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{6})}^{2}$

Этап 2.3.1.3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n \cdot 6}}{6})}^{2}$

Этап 2.3.1.3.3

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{n \cdot 6}}{6}$ .

$2 n - 88 = \frac{{\sqrt{n \cdot 6}}^{2}}{6^{2}}$

Этап 2.3.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Перепишем ${\sqrt{n \cdot 6}}^{2}$ в виде $n \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{n \cdot 6}$ в виде ${(n \cdot 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 n - 88 = \frac{{({(n \cdot 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}}$

Этап 2.3.1.4.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 n - 88 = \frac{{(n \cdot 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}}$

Этап 2.3.1.4.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 n - 88 = \frac{{(n \cdot 6)}^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}$

Этап 2.3.1.4.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1.4.1

Сократим общий множитель.

$2 n - 88 = \frac{{(n \cdot 6)}^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}$

Этап 2.3.1.4.1.4.2

Перепишем это выражение.

$2 n - 88 = \frac{{(n \cdot 6)}^{1}}{6^{2}}$

Этап 2.3.1.4.1.5

Упростим.

$2 n - 88 = \frac{n \cdot 6}{6^{2}}$

Этап 2.3.1.4.2

Перенесем $6$ влево от $n$ .

$2 n - 88 = \frac{6 n}{6^{2}}$

Этап 2.3.1.5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$2 n - 88 = \frac{6 n}{36}$

Этап 2.3.1.5.2

Сократим общий множитель $6$ и $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6 n$ .

$2 n - 88 = \frac{6 (n)}{36}$

Этап 2.3.1.5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.2.2.1

Вынесем множитель $6$ из $36$ .

$2 n - 88 = \frac{6 n}{6 \cdot 6}$

Этап 2.3.1.5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$2 n - 88 = \frac{6 n}{6 \cdot 6}$

Этап 2.3.1.5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$2 n - 88 = \frac{n}{6}$

Этап 3

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $6$ .

$(2 n - 88) \cdot 6 = \frac{n}{6} \cdot 6$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $(2 n - 88) \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 n \cdot 6 - 88 \cdot 6 = \frac{n}{6} \cdot 6$

Этап 3.2.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Умножим $6$ на $2$ .

$12 n - 88 \cdot 6 = \frac{n}{6} \cdot 6$

Этап 3.2.1.1.2.2

Умножим $- 88$ на $6$ .

$12 n - 528 = \frac{n}{6} \cdot 6$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$12 n - 528 = \frac{n}{6} \cdot 6$

Этап 3.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$12 n - 528 = n$

Этап 3.3

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены с $n$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $n$ из обеих частей уравнения.

$12 n - 528 - n = 0$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $n$ из $12 n$ .

$11 n - 528 = 0$

Этап 3.3.2

Добавим $528$ к обеим частям уравнения.

$11 n = 528$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $11 n = 528$ на $11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $11 n = 528$ на $11$ .

$\frac{11 n}{11} = \frac{528}{11}$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 n}{11} = \frac{528}{11}$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{528}{11}$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Разделим $528$ на $11$ .

$n = 48$