Основы мат. анализа Примеры

$b + 4 = \sqrt{6 b + 15}$

Этап 1

Поскольку радикал находится в правой части уравнения, поменяем стороны, чтобы он оказался в левой части.

$\sqrt{6 b + 15} = b + 4$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{6 b + 15}}^{2} = {(b + 4)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6 b + 15}$ в виде ${(6 b + 15)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 b + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(b + 4)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(6 b + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(6 b + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 b + 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b + 4)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(6 b + 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b + 4)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(6 b + 15)}^{1} = {(b + 4)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$6 b + 15 = {(b + 4)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(b + 4)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(b + 4)}^{2}$ в виде $(b + 4) (b + 4)$ .

$6 b + 15 = (b + 4) (b + 4)$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(b + 4) (b + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 b + 15 = b (b + 4) + 4 (b + 4)$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 b + 15 = b \cdot b + b \cdot 4 + 4 (b + 4)$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 b + 15 = b \cdot b + b \cdot 4 + 4 b + 4 \cdot 4$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $b$ на $b$ .

$6 b + 15 = b^{2} + b \cdot 4 + 4 b + 4 \cdot 4$

Этап 3.3.1.3.1.2

Перенесем $4$ влево от $b$ .

$6 b + 15 = b^{2} + 4 \cdot b + 4 b + 4 \cdot 4$

Этап 3.3.1.3.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$6 b + 15 = b^{2} + 4 b + 4 b + 16$

Этап 3.3.1.3.2

Добавим $4 b$ и $4 b$ .

$6 b + 15 = b^{2} + 8 b + 16$

Этап 4

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $b$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$b^{2} + 8 b + 16 = 6 b + 15$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $b$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $6 b$ из обеих частей уравнения.

$b^{2} + 8 b + 16 - 6 b = 15$

Этап 4.2.2

Вычтем $6 b$ из $8 b$ .

$b^{2} + 2 b + 16 = 15$

Этап 4.3

Вычтем $15$ из обеих частей уравнения.

$b^{2} + 2 b + 16 - 15 = 0$

Этап 4.4

Вычтем $15$ из $16$ .

$b^{2} + 2 b + 1 = 0$

Этап 4.5

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$b^{2} + 2 b + 1^{2} = 0$

Этап 4.5.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 b = 2 \cdot b \cdot 1$

Этап 4.5.3

Перепишем многочлен.

$b^{2} + 2 \cdot b \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Этап 4.5.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = b$ и $b = 1$ .

${(b + 1)}^{2} = 0$

Этап 4.6

Приравняем $b + 1$ к $0$ .

$b + 1 = 0$

Этап 4.7

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$b = - 1$