Основы мат. анализа Примеры

$y = \cos (\arcsin (\frac{1}{6}))$

Этап 1

Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{6})}^{2}}, \frac{1}{6})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{6})}^{2}}, 0)$ и начале координат. Тогда $\arcsin (\frac{1}{6})$ — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{6})}^{2}}, \frac{1}{6})$ . Следовательно, $\cos (\arcsin (\frac{1}{6}))$ равно $\sqrt{\frac{35}{36}}$ .

$y = \sqrt{\frac{35}{36}}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{\frac{35}{36}}$ в виде $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{36}}$ .

$y = \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{36}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{6^{2}}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \frac{\sqrt{35}}{6}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{\sqrt{35}}{6}$

Десятичная форма:

$y = 0.98601329 \dots$