Основы мат. анализа Примеры

$9000 = 12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}} = 9000$ .

$12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}} = 9000$

Этап 2

Разделим каждый член $12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}} = 9000$ на $12000$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}} = 9000$ на $12000$ .

$\frac{12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}}}{12000} = \frac{9000}{12000}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $12000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}}}{12000} = \frac{9000}{12000}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $2^{- \frac{t}{15}}$ на $1$ .

$2^{- \frac{t}{15}} = \frac{9000}{12000}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $9000$ и $12000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $3000$ из $9000$ .

$2^{- \frac{t}{15}} = \frac{3000 (3)}{12000}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $3000$ из $12000$ .

$2^{- \frac{t}{15}} = \frac{3000 \cdot 3}{3000 \cdot 4}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$2^{- \frac{t}{15}} = \frac{3000 \cdot 3}{3000 \cdot 4}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$2^{- \frac{t}{15}} = \frac{3}{4}$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2^{- \frac{t}{15}}) = \ln (\frac{3}{4})$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln (2^{- \frac{t}{15}})$ , вынося $- \frac{t}{15}$ из логарифма.

$- \frac{t}{15} \ln (2) = \ln (\frac{3}{4})$

Этап 4.2

Объединим $\ln (2)$ и $\frac{t}{15}$ .

$- \frac{\ln (2) t}{15} = \ln (\frac{3}{4})$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Изменим порядок множителей в $- \frac{\ln (2) t}{15}$ .

$- \frac{t \ln (2)}{15} = \ln (\frac{3}{4})$

Этап 6

Умножим обе части уравнения на $- \frac{15}{\ln (2)}$ .

$- \frac{15}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{15}) = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Этап 7

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Упростим $- \frac{15}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{15})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{15}{\ln (2)}$ в числитель.

$\frac{- 15}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{15}) = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Этап 7.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{t \ln (2)}{15}$ в числитель.

$\frac{- 15}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{15} = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Этап 7.1.1.1.3

Вынесем множитель $15$ из $- 15$ .

$\frac{15 (- 1)}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{15} = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Этап 7.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{15 \cdot - 1}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{15} = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Этап 7.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (- t \ln (2)) = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Этап 7.1.1.2

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.2.1

Вынесем множитель $\ln (2)$ из $- t \ln (2)$ .

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Этап 7.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Этап 7.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - t = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Этап 7.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 t = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Этап 7.1.1.3.2

Умножим $t$ на $1$ .

$t = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Этап 7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим $- \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Объединим $\ln (\frac{3}{4})$ и $\frac{15}{\ln (2)}$ .

$t = - \frac{\ln (\frac{3}{4}) \cdot 15}{\ln (2)}$

Этап 7.2.1.2

Перенесем $15$ влево от $\ln (\frac{3}{4})$ .

$t = - \frac{15 \ln (\frac{3}{4})}{\ln (2)}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = - \frac{15 \ln (\frac{3}{4})}{\ln (2)}$

Десятичная форма:

$t = 6.22556248 \dots$