Основы мат. анализа Примеры

$750 = 52 \sin (\frac{2 π}{365} t) + 728$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $52 \sin (\frac{2 π}{365} t) + 728 = 750$ .

$52 \sin (\frac{2 π}{365} t) + 728 = 750$

Этап 2

Перенесем все члены без $\sin (\frac{2 π}{365} t)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $728$ из обеих частей уравнения.

$52 \sin (\frac{2 π}{365} t) = 750 - 728$

Этап 2.2

Вычтем $728$ из $750$ .

$52 \sin (\frac{2 π}{365} t) = 22$

Этап 3

Разделим каждый член $52 \sin (\frac{2 π}{365} t) = 22$ на $52$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $52 \sin (\frac{2 π}{365} t) = 22$ на $52$ .

$\frac{52 \sin (\frac{2 π}{365} t)}{52} = \frac{22}{52}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $52$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{52 \sin (\frac{2 π}{365} t)}{52} = \frac{22}{52}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\sin (\frac{2 π}{365} t)$ на $1$ .

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{22}{52}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $22$ и $52$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $22$ .

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{2 (11)}{52}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $52$ .

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 26}$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 26}$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{11}{26}$

Этап 4

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $t$ из синуса.

$\frac{2 π}{365} t = \arcsin (\frac{11}{26})$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\frac{2 π}{365}$ и $t$ .

$\frac{2 π t}{365} = \arcsin (\frac{11}{26})$

Этап 6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем значение $\arcsin (\frac{11}{26})$ .

$\frac{2 π t}{365} = 0.43683844$

Этап 7

Умножим обе части уравнения на $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

Этап 8

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Упростим $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.1

Сократим общий множитель $365$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

Этап 8.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

Этап 8.1.1.2

Сократим общий множитель $2 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.2.1

Вынесем множитель $2 π$ из $2 π t$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

Этап 8.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

Этап 8.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

Этап 8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Упростим $\frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Умножим $\frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1.1

Объединим $\frac{365}{2 π}$ и $0.43683844$ .

$t = \frac{365 \cdot 0.43683844}{2 π}$

Этап 8.2.1.1.2

Умножим $365$ на $0.43683844$ .

$t = \frac{159.44603408}{2 π}$

Этап 8.2.1.2

Заменим $π$ приближением.

$t = \frac{159.44603408}{2 \cdot 3.14159265}$

Этап 8.2.1.3

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$t = \frac{159.44603408}{6.2831853}$

Этап 8.2.1.4

Разделим $159.44603408$ на $6.2831853$ .

$t = 25.37662448$

Этап 9

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$\frac{2 π t}{365} = (3.14159265) - 0.43683844$

Этап 10

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

Этап 10.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1

Упростим $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1.1

Сократим общий множитель $365$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

Этап 10.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

Этап 10.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $2 π$ из $2 π t$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

Этап 10.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

Этап 10.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

Этап 10.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1

Упростим $\frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1.1

Вычтем $0.43683844$ из $3.14159265$ .

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 2.7047542$

Этап 10.2.2.1.2

Умножим $\frac{365}{2 π} \cdot 2.7047542$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1.2.1

Объединим $\frac{365}{2 π}$ и $2.7047542$ .

$t = \frac{365 \cdot 2.7047542}{2 π}$

Этап 10.2.2.1.2.2

Умножим $365$ на $2.7047542$ .

$t = \frac{987.23528447}{2 π}$

Этап 10.2.2.1.3

Заменим $π$ приближением.

$t = \frac{987.23528447}{2 \cdot 3.14159265}$

Этап 10.2.2.1.4

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$t = \frac{987.23528447}{6.2831853}$

Этап 10.2.2.1.5

Разделим $987.23528447$ на $6.2831853$ .

$t = 157.12337551$

Этап 11

Найдем период $\sin (\frac{2 π}{365} t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 11.2

Заменим $b$ на $\frac{2 π}{365}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

Этап 11.3

$\frac{2 π}{365}$ приблизительно равно $0.0172142$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

Этап 11.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Этап 11.5

Сократим общий множитель $2 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.1

Сократим общий множитель.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Этап 11.5.2

Перепишем это выражение.

$365$

Этап 12

Период функции $\sin (\frac{2 π}{365} t)$ равен $365$ . Поэтому значения повторяются через каждые $365$ рад. в обоих направлениях.

$t = 25.37662448 + 365 n, 157.12337551 + 365 n$ , для любого целого $n$