Основы мат. анализа Примеры

$(- 3, 5)$ , $(1, 9)$

Этап 1

Диаметр круга — это отрезок любой прямой, проходящей через центр круга, концы которого находятся на окружности круга. Даны координаты конечных точек диаметра: $(- 3, 5)$ и $(1, 9)$ . Центр круга расположен в середине диаметра и является средней точкой между $(- 3, 5)$ и $(1, 9)$ . В данном случае средняя точка имеет координаты $(- 1, 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу медианы, чтобы найти середину отрезка прямой.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Этап 1.2

Подставим значения вместо $(x_{1}, y_{1})$ и $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 3 + 1}{2}, \frac{5 + 9}{2})$

Этап 1.3

Добавим $- 3$ и $1$ .

$(\frac{- 2}{2}, \frac{5 + 9}{2})$

Этап 1.4

Разделим $- 2$ на $2$ .

$(- 1, \frac{5 + 9}{2})$

Этап 1.5

Добавим $5$ и $9$ .

$(- 1, \frac{14}{2})$

Этап 1.6

Разделим $14$ на $2$ .

$(- 1, 7)$

Этап 2

Найдем радиус $r$ окружности. Радиус — это отрезок прямой между центром окружности и любой ее точкой. В данном случае, $r$ — это расстояние между $(- 1, 7)$ и $(- 3, 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 2.2

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$r = \sqrt{{((- 3) - (- 1))}^{2} + {(5 - 7)}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$r = \sqrt{{(- 3 + 1)}^{2} + {(5 - 7)}^{2}}$

Этап 2.3.2

Добавим $- 3$ и $1$ .

$r = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(5 - 7)}^{2}}$

Этап 2.3.3

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(5 - 7)}^{2}}$

Этап 2.3.4

Вычтем $7$ из $5$ .

$r = \sqrt{4 + {(- 2)}^{2}}$

Этап 2.3.5

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{4 + 4}$

Этап 2.3.6

Добавим $4$ и $4$ .

$r = \sqrt{8}$

Этап 2.3.7

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$r = \sqrt{4 (2)}$

Этап 2.3.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$r = 2 \sqrt{2}$

Этап 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ — форма уравнения окружности с радиусом $r$ и центральной точкой $(h, k)$ . В этом случае $r = 2 \sqrt{2}$ и центральная точка — $(- 1, 7)$ . Уравнение окружности: ${(x - (- 1))}^{2} + {(y - (7))}^{2} = {(2 \sqrt{2})}^{2}$ .

${(x - (- 1))}^{2} + {(y - (7))}^{2} = {(2 \sqrt{2})}^{2}$

Этап 4

Уравнение окружности имеет вид ${(x + 1)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 8$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 8$

Этап 5