Основы мат. анализа Примеры

$\ln (z^{3}) - 2 \ln (z) = e$

Этап 1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\ln (z^{3}) - 2 \ln (z) = e$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $\ln (z^{3}) - 2 \ln (z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $- 2 \ln (z)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (z^{3}) - \ln (z^{2}) = e$

Этап 2.1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{z^{3}}{z^{2}}) = e$

Этап 2.1.3

Сократим общий множитель $z^{3}$ и $z^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Вынесем множитель $z^{2}$ из $z^{3}$ .

$\ln (\frac{z^{2} z}{z^{2}}) = e$

Этап 2.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.1

Умножим на $1$ .

$\ln (\frac{z^{2} z}{z^{2} \cdot 1}) = e$

Этап 2.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{z^{2} z}{z^{2} \cdot 1}) = e$

Этап 2.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{z}{1}) = e$

Этап 2.1.3.2.4

Разделим $z$ на $1$ .

$\ln (z) = e$

Этап 3

Чтобы решить относительно $z$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (z)} = e^{e}$

Этап 4

Перепишем $\ln (z) = e$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{e} = z$

Этап 5

Перепишем уравнение в виде $z = e^{e}$ .

$z = e^{e}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$z = e^{e}$

Десятичная форма:

$z = 15.15426224 \dots$