Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{2} + x - 182}{{(x + 5)}^{2} (x - 4)}$

Этап 1

Разложим дробь и умножим на общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим $x^{2} + x - 182$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 182$ , а сумма — $1$ .

$- 13, 14$

Этап 1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 13) (x + 14)}{{(x + 5)}^{2} (x - 4)}$

Этап 1.2

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку множитель в знаменателе линейный, поместим одну переменную на его место $A$ .

$\frac{A}{{(x + 5)}^{2}}$

Этап 1.3

$\frac{A}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{B}{x + 5}$

Этап 1.4

$\frac{A}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{B}{x + 5} + \frac{C}{x - 4}$

Этап 1.5

Умножим каждую дробь в уравнении на знаменатель исходного выражения. В этом случае знаменатель равен ${(x + 5)}^{2} (x - 4)$ .

$\frac{(x - 13) (x + 14) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2} (x - 4)} = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель ${(x + 5)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Сократим общий множитель.

Этап 1.6.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 13) (x + 14) (x - 4)}{x - 4} = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.6.2

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 13) (x + 14) (x - 4)}{x - 4} = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.6.2.2

Разделим $(x - 13) (x + 14)$ на $1$ .

$(x - 13) (x + 14) = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.7

Развернем $(x - 13) (x + 14)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + 14) - 13 (x + 14) = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 14 - 13 (x + 14) = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 14 - 13 x - 13 \cdot 14 = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 14 - 13 x - 13 \cdot 14 = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.8.1.2

Перенесем $14$ влево от $x$ .

$x^{2} + 14 \cdot x - 13 x - 13 \cdot 14 = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.8.1.3

Умножим $- 13$ на $14$ .

$x^{2} + 14 x - 13 x - 182 = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.8.2

Вычтем $13 x$ из $14 x$ .

$x^{2} + x - 182 = \frac{(A) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Сократим общий множитель ${(x + 5)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} + x - 182 = \frac{A {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.1.2

Разделим $(A) (x - 4)$ на $1$ .

$x^{2} + x - 182 = (A) (x - 4) + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x - 182 = A x + A \cdot - 4 + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.3

Перенесем $- 4$ влево от $A$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 \cdot A + \frac{(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.4

Сократим общий множитель ${(x + 5)}^{2}$ и $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.4.1

Вынесем множитель $x + 5$ из $(B) {(x + 5)}^{2} (x - 4)$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + \frac{(x + 5) (B (x + 5) (x - 4))}{x + 5} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.4.2.1

Умножим на $1$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + \frac{(x + 5) (B (x + 5) (x - 4))}{(x + 5) \cdot 1} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.4.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + \frac{(x + 5) (B (x + 5) (x - 4))}{(x + 5) \cdot 1} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.4.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + \frac{B (x + 5) (x - 4)}{1} + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.4.2.4

Разделим $B (x + 5) (x - 4)$ на $1$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B (x + 5) (x - 4) + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + (B x + B \cdot 5) (x - 4) + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.6

Перенесем $5$ влево от $B$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + (B x + 5 \cdot B) (x - 4) + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.7

Развернем $(B x + 5 B) (x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x (x - 4) + 5 B (x - 4) + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x \cdot x + B x \cdot - 4 + 5 B (x - 4) + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x \cdot x + B x \cdot - 4 + 5 B x + 5 B \cdot - 4 + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.8.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.8.1.1.1

Перенесем $x$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B (x \cdot x) + B x \cdot - 4 + 5 B x + 5 B \cdot - 4 + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.8.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x \cdot - 4 + 5 B x + 5 B \cdot - 4 + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.8.1.2

Перенесем $- 4$ влево от $B x$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} - 4 \cdot (B x) + 5 B x + 5 B \cdot - 4 + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.8.1.3

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} - 4 B x + 5 B x - 20 B + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.8.2

Добавим $- 4 B x$ и $5 B x$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + 1 B x - 20 B + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.9

Умножим $B$ на $1$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.10

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.10.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + \frac{(C) {(x + 5)}^{2} (x - 4)}{x - 4}$

Этап 1.9.10.2

Разделим $(C) {(x + 5)}^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + (C) {(x + 5)}^{2}$

Этап 1.9.11

Перепишем ${(x + 5)}^{2}$ в виде $(x + 5) (x + 5)$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C ((x + 5) (x + 5))$

Этап 1.9.12

Развернем $(x + 5) (x + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.12.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C (x (x + 5) + 5 (x + 5))$

Этап 1.9.12.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5))$

Этап 1.9.12.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)$

Этап 1.9.13

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.13.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.13.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)$

Этап 1.9.13.1.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5)$

Этап 1.9.13.1.3

Умножим $5$ на $5$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C (x^{2} + 5 x + 5 x + 25)$

Этап 1.9.13.2

Добавим $5 x$ и $5 x$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C (x^{2} + 10 x + 25)$

Этап 1.9.14

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C x^{2} + C (10 x) + C \cdot 25$

Этап 1.9.15

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.15.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C x^{2} + 10 C x + C \cdot 25$

Этап 1.9.15.2

Перенесем $25$ влево от $C$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C x^{2} + 10 C x + 25 \cdot C$

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C$

Этап 1.10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Изменим порядок $B$ и $x$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x - 20 B + C x^{2} + 10 C x + 25 C$

Этап 1.10.2

Перенесем $- 20 B$ .

$x^{2} + x - 182 = A x - 4 A + B x^{2} + B x + C x^{2} + 10 C x - 20 B + 25 C$

Этап 1.10.3

Перенесем $- 4 A$ .

$x^{2} + x - 182 = A x + B x^{2} + B x + C x^{2} + 10 C x - 4 A - 20 B + 25 C$

Этап 1.10.4

Перенесем $B x$ .

$x^{2} + x - 182 = A x + B x^{2} + C x^{2} + B x + 10 C x - 4 A - 20 B + 25 C$

Этап 1.10.5

Перенесем $A x$ .

$x^{2} + x - 182 = B x^{2} + C x^{2} + A x + B x + 10 C x - 4 A - 20 B + 25 C$

Этап 2

Составим уравнения для переменных элементарной дроби и используем их для создания системы уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{2}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$1 = B + C$

Этап 2.2

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$1 = A + B + 10 C$

Этап 2.3

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты членов, не содержащих $x$ . Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$

Этап 2.4

Составим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты элементарных дробей.

$1 = B + C$

$1 = A + B + 10 C$

$- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$

$1 = B + C$

$1 = A + B + 10 C$

$- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $B$ в $1 = B + C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем уравнение в виде $B + C = 1$ .

$B + C = 1$

$1 = A + B + 10 C$

$- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$

Этап 3.1.2

Вычтем $C$ из обеих частей уравнения.

$B = 1 - C$

$1 = A + B + 10 C$

$- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$

$B = 1 - C$

$1 = A + B + 10 C$

$- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $B$ на $1 - C$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $B$ в $1 = A + B + 10 C$ на $1 - C$ .

$1 = A + 1 - C + 10 C$

$B = 1 - C$

$- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$

Этап 3.2.2

Упростим $1 = A + 1 - C + 10 C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$1 = A + 1 - C + 10 C$

$B = 1 - C$

$- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$

$1 = A + 1 - C + 10 C$

$B = 1 - C$

$- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$

Этап 3.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Добавим $- C$ и $10 C$ .

$1 = A + 1 + 9 C$

$B = 1 - C$

$- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$

$1 = A + 1 + 9 C$

$B = 1 - C$

$- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$

$1 = A + 1 + 9 C$

$B = 1 - C$

$- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$

Этап 3.2.3

Заменим все вхождения $B$ в $- 182 = - 4 A - 20 B + 25 C$ на $1 - C$ .

$- 182 = - 4 A - 20 (1 - C) + 25 C$

$1 = A + 1 + 9 C$

$B = 1 - C$

Этап 3.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Упростим $- 4 A - 20 (1 - C) + 25 C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 182 = - 4 A - 20 \cdot 1 - 20 (- C) + 25 C$

$1 = A + 1 + 9 C$

$B = 1 - C$

Этап 3.2.4.1.1.2

Умножим $- 20$ на $1$ .

$- 182 = - 4 A - 20 - 20 (- C) + 25 C$

$1 = A + 1 + 9 C$

$B = 1 - C$

Этап 3.2.4.1.1.3

Умножим $- 1$ на $- 20$ .

$- 182 = - 4 A - 20 + 20 C + 25 C$

$1 = A + 1 + 9 C$

$B = 1 - C$

$- 182 = - 4 A - 20 + 20 C + 25 C$

$1 = A + 1 + 9 C$

$B = 1 - C$

Этап 3.2.4.1.2

Добавим $20 C$ и $25 C$ .

$- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$

$1 = A + 1 + 9 C$

$B = 1 - C$

$- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$

$1 = A + 1 + 9 C$

$B = 1 - C$

$- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$

$1 = A + 1 + 9 C$

$B = 1 - C$

$- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$

$1 = A + 1 + 9 C$

$B = 1 - C$

Этап 3.3

Изменим порядок $1$ и $- C$ .

$B = - C + 1$

$- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$

$1 = A + 1 + 9 C$

Этап 3.4

Решим относительно $A$ в $1 = A + 1 + 9 C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем уравнение в виде $A + 1 + 9 C = 1$ .

$A + 1 + 9 C = 1$

$B = - C + 1$

$- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$

Этап 3.4.2

Перенесем все члены без $A$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$A + 9 C = 1 - 1$

$B = - C + 1$

$- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$

Этап 3.4.2.2

Вычтем $9 C$ из обеих частей уравнения.

$A = 1 - 1 - 9 C$

$B = - C + 1$

$- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$

Этап 3.4.2.3

Вычтем $1$ из $1$ .

$A = 0 - 9 C$

$B = - C + 1$

$- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$

Этап 3.4.2.4

Вычтем $9 C$ из $0$ .

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

$- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

$- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

$- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$

Этап 3.5

Заменим все вхождения $A$ на $- 9 C$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Заменим все вхождения $A$ в $- 182 = - 4 A - 20 + 45 C$ на $- 9 C$ .

$- 182 = - 4 (- 9 C) - 20 + 45 C$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

Этап 3.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Упростим $- 4 (- 9 C) - 20 + 45 C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Умножим $- 9$ на $- 4$ .

$- 182 = 36 C - 20 + 45 C$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

Этап 3.5.2.1.2

Добавим $36 C$ и $45 C$ .

$- 182 = 81 C - 20$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

$- 182 = 81 C - 20$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

$- 182 = 81 C - 20$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

$- 182 = 81 C - 20$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

Этап 3.6

Решим относительно $C$ в $- 182 = 81 C - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перепишем уравнение в виде $81 C - 20 = - 182$ .

$81 C - 20 = - 182$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

Этап 3.6.2

Перенесем все члены без $C$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Добавим $20$ к обеим частям уравнения.

$81 C = - 182 + 20$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

Этап 3.6.2.2

Добавим $- 182$ и $20$ .

$81 C = - 162$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

$81 C = - 162$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

Этап 3.6.3

Разделим каждый член $81 C = - 162$ на $81$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1

Разделим каждый член $81 C = - 162$ на $81$ .

$\frac{81 C}{81} = \frac{- 162}{81}$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

Этап 3.6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.2.1

Сократим общий множитель $81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{81 C}{81} = \frac{- 162}{81}$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

Этап 3.6.3.2.1.2

Разделим $C$ на $1$ .

$C = \frac{- 162}{81}$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

$C = \frac{- 162}{81}$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

$C = \frac{- 162}{81}$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

Этап 3.6.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.3.1

Разделим $- 162$ на $81$ .

$C = - 2$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

$C = - 2$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

$C = - 2$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

$C = - 2$

$A = - 9 C$

$B = - C + 1$

Этап 3.7

Заменим все вхождения $C$ на $- 2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Заменим все вхождения $C$ в $A = - 9 C$ на $- 2$ .

$A = - 9 \cdot - 2$

$C = - 2$

$B = - C + 1$

Этап 3.7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Умножим $- 9$ на $- 2$ .

$A = 18$

$C = - 2$

$B = - C + 1$

$A = 18$

$C = - 2$

$B = - C + 1$

Этап 3.7.3

Заменим все вхождения $C$ в $B = - C + 1$ на $- 2$ .

$B = - (- 2) + 1$

$A = 18$

$C = - 2$

Этап 3.7.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.4.1

Упростим $- (- 2) + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.4.1.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$B = 2 + 1$

$A = 18$

$C = - 2$

Этап 3.7.4.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$B = 3$

$A = 18$

$C = - 2$

$B = 3$

$A = 18$

$C = - 2$

$B = 3$

$A = 18$

$C = - 2$

$B = 3$

$A = 18$

$C = - 2$

Этап 3.8

Перечислим все решения.

$B = 3, A = 18, C = - 2$

Этап 4

Заменим каждый коэффициент элементарной дроби в $\frac{A}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{B}{x + 5} + \frac{C}{x - 4}$ значениями, найденными для $A$ , $B$ и $C$ .

$\frac{18}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{3}{x + 5} + \frac{- 2}{x - 4}$