Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1)}$

Этап 1

Разложим дробь и умножим на общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку множитель в знаменателе линейный, поместим одну переменную на его место $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{2 x + 5}$

Этап 1.2

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку у множителя 2-й порядок, в числителе должно быть $2$ членов. Количество необходимых членов в числителе всегда равно порядку множителя в знаменателе.

$\frac{A}{x} + \frac{B}{2 x + 5} + \frac{C x + D}{3 x^{2} + 1}$

Этап 1.3

Умножим каждую дробь в уравнении на знаменатель исходного выражения. В этом случае знаменатель равен $x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1)$ .

$\frac{1 (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1)} = \frac{A (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1 ((2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{(2 x + 5) (3 x^{2} + 1)} = \frac{A (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $2 x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель.

Этап 1.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1 (3 x^{2} + 1)}{3 x^{2} + 1} = \frac{A (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $3 x^{2} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1 (3 x^{2} + 1)}{3 x^{2} + 1} = \frac{A (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Этап 1.6.2

Перепишем это выражение.

$1 = \frac{A (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Этап 1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Сократим общий множитель.

$1 = \frac{A (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Этап 1.7.1.2

Разделим $A ((2 x + 5) (3 x^{2} + 1))$ на $1$ .

$1 = A ((2 x + 5) (3 x^{2} + 1)) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Этап 1.7.2

Развернем $(2 x + 5) (3 x^{2} + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = A (2 x (3 x^{2} + 1) + 5 (3 x^{2} + 1)) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Этап 1.7.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = A (2 x (3 x^{2}) + 2 x \cdot 1 + 5 (3 x^{2} + 1)) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Этап 1.7.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = A (2 x (3 x^{2}) + 2 x \cdot 1 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot 1) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Этап 1.7.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 = A (2 \cdot (3 x \cdot x^{2}) + 2 x \cdot 1 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot 1) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Этап 1.7.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.3.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$1 = A (2 \cdot (3 (x^{2} x)) + 2 x \cdot 1 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot 1) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Этап 1.7.3.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.3.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$1 = A (2 \cdot (3 (x^{2} x)) + 2 x \cdot 1 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot 1) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Этап 1.7.3.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 = A (2 \cdot (3 x^{2 + 1}) + 2 x \cdot 1 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot 1) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Этап 1.7.3.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$1 = A (2 \cdot (3 x^{3}) + 2 x \cdot 1 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot 1) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Этап 1.7.3.3

Умножим $2$ на $3$ .

$1 = A (6 x^{3} + 2 x \cdot 1 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot 1) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Этап 1.7.3.4

Умножим $2$ на $1$ .

$1 = A (6 x^{3} + 2 x + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot 1) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Этап 1.7.3.5

Умножим $3$ на $5$ .

$1 = A (6 x^{3} + 2 x + 15 x^{2} + 5 \cdot 1) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Этап 1.7.3.6

Умножим $5$ на $1$ .

$1 = A (6 x^{3} + 2 x + 15 x^{2} + 5) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Этап 1.7.4

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = A (6 x^{3}) + A (2 x) + A (15 x^{2}) + A \cdot 5 + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Этап 1.7.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 = 6 A x^{3} + A (2 x) + A (15 x^{2}) + A \cdot 5 + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Этап 1.7.5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + A (15 x^{2}) + A \cdot 5 + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Этап 1.7.5.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + A \cdot 5 + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Этап 1.7.5.4

Перенесем $5$ влево от $A$ .

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 \cdot A + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Этап 1.7.6

Сократим общий множитель $2 x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.6.1

Сократим общий множитель.

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + \frac{B (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Этап 1.7.6.2

Разделим $(B) (x (3 x^{2} + 1))$ на $1$ .

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + (B) (x (3 x^{2} + 1)) + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Этап 1.7.7

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + B (x (3 x^{2}) + x \cdot 1) + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Этап 1.7.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + B (3 x \cdot x^{2} + x \cdot 1) + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Этап 1.7.9

Умножим $x$ на $1$ .

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + B (3 x \cdot x^{2} + x) + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Этап 1.7.10

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.10.1

Перенесем $x^{2}$ .

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + B (3 (x^{2} x) + x) + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Этап 1.7.10.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.10.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + B (3 (x^{2} x) + x) + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Этап 1.7.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + B (3 x^{2 + 1} + x) + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Этап 1.7.10.3

Добавим $2$ и $1$ .

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + B (3 x^{3} + x) + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Этап 1.7.11

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + B (3 x^{3}) + B x + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Этап 1.7.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Этап 1.7.13

Сократим общий множитель $3 x^{2} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.13.1

Сократим общий множитель.

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

Этап 1.7.13.2

Разделим $(C x + D) (x (2 x + 5))$ на $1$ .

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + (C x + D) (x (2 x + 5))$

Этап 1.7.14

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + (C x + D) (x (2 x) + x \cdot 5)$

Этап 1.7.15

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + (C x + D) (2 x \cdot x + x \cdot 5)$

Этап 1.7.16

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + (C x + D) (2 x \cdot x + 5 \cdot x)$

Этап 1.7.17

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.17.1

Перенесем $x$ .

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + (C x + D) (2 (x \cdot x) + 5 \cdot x)$

Этап 1.7.17.2

Умножим $x$ на $x$ .

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + (C x + D) (2 x^{2} + 5 \cdot x)$

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + (C x + D) (2 x^{2} + 5 x)$

Этап 1.7.18

Развернем $(C x + D) (2 x^{2} + 5 x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.18.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + C x (2 x^{2} + 5 x) + D (2 x^{2} + 5 x)$

Этап 1.7.18.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + C x (2 x^{2}) + C x (5 x) + D (2 x^{2} + 5 x)$

Этап 1.7.18.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + C x (2 x^{2}) + C x (5 x) + D (2 x^{2}) + D (5 x)$

Этап 1.7.19

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.19.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C x \cdot x^{2} + C x (5 x) + D (2 x^{2}) + D (5 x)$

Этап 1.7.19.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.19.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C (x^{2} x) + C x (5 x) + D (2 x^{2}) + D (5 x)$

Этап 1.7.19.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.19.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C (x^{2} x) + C x (5 x) + D (2 x^{2}) + D (5 x)$

Этап 1.7.19.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C x^{2 + 1} + C x (5 x) + D (2 x^{2}) + D (5 x)$

Этап 1.7.19.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C x^{3} + C x (5 x) + D (2 x^{2}) + D (5 x)$

Этап 1.7.19.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C x^{3} + 5 C x \cdot x + D (2 x^{2}) + D (5 x)$

Этап 1.7.19.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.19.4.1

Перенесем $x$ .

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C x^{3} + 5 C (x \cdot x) + D (2 x^{2}) + D (5 x)$

Этап 1.7.19.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C x^{3} + 5 C x^{2} + D (2 x^{2}) + D (5 x)$

Этап 1.7.19.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C x^{3} + 5 C x^{2} + 2 D x^{2} + D (5 x)$

Этап 1.7.19.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C x^{3} + 5 C x^{2} + 2 D x^{2} + 5 D x$

Этап 1.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Перенесем $A$ .

$1 = 6 x^{3} A + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C x^{3} + 5 C x^{2} + 2 D x^{2} + 5 D x$

Этап 1.8.2

Перенесем $A$ .

$1 = 6 x^{3} A + 2 x A + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C x^{3} + 5 C x^{2} + 2 D x^{2} + 5 D x$

Этап 1.8.3

Перенесем $A$ .

$1 = 6 x^{3} A + 2 x A + 15 x^{2} A + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C x^{3} + 5 C x^{2} + 2 D x^{2} + 5 D x$

Этап 1.8.4

Перенесем $B$ .

$1 = 6 x^{3} A + 2 x A + 15 x^{2} A + 5 A + 3 x^{3} B + B x + 2 C x^{3} + 5 C x^{2} + 2 D x^{2} + 5 D x$

Этап 1.8.5

Изменим порядок $B$ и $x$ .

$1 = 6 x^{3} A + 2 x A + 15 x^{2} A + 5 A + 3 x^{3} B + B x + 2 C x^{3} + 5 C x^{2} + 2 D x^{2} + 5 D x$

Этап 1.8.6

Перенесем $5 A$ .

$1 = 6 x^{3} A + 2 x A + 15 x^{2} A + 3 x^{3} B + B x + 2 C x^{3} + 5 C x^{2} + 2 D x^{2} + 5 D x + 5 A$

Этап 1.8.7

Перенесем $B x$ .

$1 = 6 x^{3} A + 2 x A + 15 x^{2} A + 3 x^{3} B + 2 C x^{3} + 5 C x^{2} + 2 D x^{2} + B x + 5 D x + 5 A$

Этап 1.8.8

Перенесем $2 x A$ .

$1 = 6 x^{3} A + 15 x^{2} A + 3 x^{3} B + 2 C x^{3} + 5 C x^{2} + 2 D x^{2} + 2 x A + B x + 5 D x + 5 A$

Этап 1.8.9

Перенесем $15 x^{2} A$ .

$1 = 6 x^{3} A + 3 x^{3} B + 2 C x^{3} + 15 x^{2} A + 5 C x^{2} + 2 D x^{2} + 2 x A + B x + 5 D x + 5 A$

Этап 2

Составим уравнения для переменных элементарной дроби и используем их для создания системы уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{3}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = 6 A + 3 B + 2 C$

Этап 2.2

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{2}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

Этап 2.3

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = 2 A + B + 5 D$

Этап 2.4

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты членов, не содержащих $x$ . Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$1 = 5 A$

Этап 2.5

Составим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты элементарных дробей.

$0 = 6 A + 3 B + 2 C$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

$1 = 5 A$

$0 = 6 A + 3 B + 2 C$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

$1 = 5 A$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $A$ в $1 = 5 A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем уравнение в виде $5 A = 1$ .

$5 A = 1$

$0 = 6 A + 3 B + 2 C$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $5 A = 1$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $5 A = 1$ на $5$ .

$\frac{5 A}{5} = \frac{1}{5}$

$0 = 6 A + 3 B + 2 C$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 A}{5} = \frac{1}{5}$

$0 = 6 A + 3 B + 2 C$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $A$ на $1$ .

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 6 A + 3 B + 2 C$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 6 A + 3 B + 2 C$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 6 A + 3 B + 2 C$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 6 A + 3 B + 2 C$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 6 A + 3 B + 2 C$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $A$ на $\frac{1}{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $A$ в $0 = 6 A + 3 B + 2 C$ на $\frac{1}{5}$ .

$0 = 6 (\frac{1}{5}) + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Объединим $6$ и $\frac{1}{5}$ .

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

Этап 3.2.3

Заменим все вхождения $A$ в $0 = 15 A + 5 C + 2 D$ на $\frac{1}{5}$ .

$0 = 15 (\frac{1}{5}) + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 2 A + B + 5 D$

Этап 3.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$0 = 5 (3) (\frac{1}{5}) + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 2 A + B + 5 D$

Этап 3.2.4.1.2

Сократим общий множитель.

$0 = 5 \cdot (3 (\frac{1}{5})) + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 2 A + B + 5 D$

Этап 3.2.4.1.3

Перепишем это выражение.

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 2 A + B + 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 2 A + B + 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 2 A + B + 5 D$

Этап 3.2.5

Заменим все вхождения $A$ в $0 = 2 A + B + 5 D$ на $\frac{1}{5}$ .

$0 = 2 (\frac{1}{5}) + B + 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.2.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{5}$ .

$0 = \frac{2}{5} + B + 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = \frac{2}{5} + B + 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = \frac{2}{5} + B + 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.3

Решим относительно $B$ в $0 = \frac{2}{5} + B + 5 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{2}{5} + B + 5 D = 0$ .

$\frac{2}{5} + B + 5 D = 0$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $B$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $\frac{2}{5}$ из обеих частей уравнения.

$B + 5 D = - \frac{2}{5}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $5 D$ из обеих частей уравнения.

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $B$ на $- \frac{2}{5} - 5 D$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $B$ в $0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$ на $- \frac{2}{5} - 5 D$ .

$0 = \frac{6}{5} + 3 (- \frac{2}{5} - 5 D) + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $\frac{6}{5} + 3 (- \frac{2}{5} - 5 D) + 2 C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = \frac{6}{5} + 3 (- \frac{2}{5}) + 3 (- 5 D) + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.4.2.1.1.2

Умножим $3 (- \frac{2}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$0 = \frac{6}{5} - 3 (\frac{2}{5}) + 3 (- 5 D) + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.4.2.1.1.2.2

Объединим $- 3$ и $\frac{2}{5}$ .

$0 = \frac{6}{5} + \frac{- 3 \cdot 2}{5} + 3 (- 5 D) + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.4.2.1.1.2.3

Умножим $- 3$ на $2$ .

$0 = \frac{6}{5} + \frac{- 6}{5} + 3 (- 5 D) + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = \frac{6}{5} + \frac{- 6}{5} + 3 (- 5 D) + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.4.2.1.1.3

Умножим $- 5$ на $3$ .

$0 = \frac{6}{5} + \frac{- 6}{5} - 15 D + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.4.2.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0 = \frac{6}{5} - \frac{6}{5} - 15 D + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = \frac{6}{5} - \frac{6}{5} - 15 D + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.2.1

Объединим противоположные члены в $\frac{6}{5} - \frac{6}{5} - 15 D + 2 C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$0 = \frac{6 - 6}{5} - 15 D + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.4.2.1.2.1.2

Вычтем $6$ из $6$ .

$0 = \frac{0}{5} - 15 D + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.4.2.1.2.1.3

Разделим $0$ на $5$ .

$0 = 0 - 15 D + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 0 - 15 D + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.4.2.1.2.2

Вычтем $15 D$ из $0$ .

$0 = - 15 D + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.5

Изменим порядок $- \frac{2}{5}$ и $- 5 D$ .

$B = - 5 D - \frac{2}{5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.6

Решим относительно $D$ в $B = - 5 D - \frac{2}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перепишем уравнение в виде $- 5 D - \frac{2}{5} = B$ .

$- 5 D - \frac{2}{5} = B$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.6.2

Добавим $\frac{2}{5}$ к обеим частям уравнения.

$- 5 D = B + \frac{2}{5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.6.3

Разделим каждый член $- 5 D = B + \frac{2}{5}$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1

Разделим каждый член $- 5 D = B + \frac{2}{5}$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 D}{- 5} = \frac{B}{- 5} + \frac{\frac{2}{5}}{- 5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 D}{- 5} = \frac{B}{- 5} + \frac{\frac{2}{5}}{- 5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.6.3.2.1.2

Разделим $D$ на $1$ .

$D = \frac{B}{- 5} + \frac{\frac{2}{5}}{- 5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$D = \frac{B}{- 5} + \frac{\frac{2}{5}}{- 5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$D = \frac{B}{- 5} + \frac{\frac{2}{5}}{- 5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.6.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$D = - \frac{B}{5} + \frac{\frac{2}{5}}{- 5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.6.3.3.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$D = - \frac{B}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{- 5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.6.3.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$D = - \frac{B}{5} + \frac{2}{5} \cdot (- \frac{1}{5})$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.6.3.3.1.4

Умножим $\frac{2}{5} (- \frac{1}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.3.1.4.1

Умножим $\frac{2}{5}$ на $\frac{1}{5}$ .

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{5 \cdot 5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.6.3.3.1.4.2

Умножим $5$ на $5$ .

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.7

Заменим все вхождения $D$ на $- \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Заменим все вхождения $D$ в $0 = - 15 D + 2 C$ на $- \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$ .

$0 = - 15 (- \frac{B}{5} - \frac{2}{25}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = - 15 (- \frac{B}{5}) - 15 (- \frac{2}{25}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.7.2.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{B}{5}$ в числитель.

$0 = - 15 \frac{- B}{5} - 15 (- \frac{2}{25}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.7.2.1.2.2

Вынесем множитель $5$ из $- 15$ .

$0 = 5 (- 3) (\frac{- B}{5}) - 15 (- \frac{2}{25}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.7.2.1.2.3

Сократим общий множитель.

$0 = 5 \cdot (- 3 \frac{- B}{5}) - 15 (- \frac{2}{25}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.7.2.1.2.4

Перепишем это выражение.

$0 = - 3 (- B) - 15 (- \frac{2}{25}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = - 3 (- B) - 15 (- \frac{2}{25}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.7.2.1.3

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$0 = 3 B - 15 (- \frac{2}{25}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.7.2.1.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{25}$ в числитель.

$0 = 3 B - 15 (\frac{- 2}{25}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.7.2.1.4.2

Вынесем множитель $5$ из $- 15$ .

$0 = 3 B + 5 (- 3) (\frac{- 2}{25}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.7.2.1.4.3

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$0 = 3 B + 5 \cdot (- 3 \frac{- 2}{5 \cdot 5}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.7.2.1.4.4

Сократим общий множитель.

$0 = 3 B + 5 \cdot (- 3 \frac{- 2}{5 \cdot 5}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.7.2.1.4.5

Перепишем это выражение.

$0 = 3 B - 3 (\frac{- 2}{5}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 3 B - 3 (\frac{- 2}{5}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.7.2.1.5

Объединим $- 3$ и $\frac{- 2}{5}$ .

$0 = 3 B + \frac{- 3 \cdot - 2}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.7.2.1.6

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.7.3

Заменим все вхождения $D$ в $0 = 3 + 5 C + 2 D$ на $- \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$ .

$0 = 3 + 5 C + 2 (- \frac{B}{5} - \frac{2}{25})$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.7.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.4.1

Упростим $3 + 5 C + 2 (- \frac{B}{5} - \frac{2}{25})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = 3 + 5 C + 2 (- \frac{B}{5}) + 2 (- \frac{2}{25})$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.7.4.1.1.2

Умножим $2 (- \frac{B}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.4.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$0 = 3 + 5 C - 2 \frac{B}{5} + 2 (- \frac{2}{25})$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.7.4.1.1.2.2

Объединим $- 2$ и $\frac{B}{5}$ .

$0 = 3 + 5 C + \frac{- 2 B}{5} + 2 (- \frac{2}{25})$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 3 + 5 C + \frac{- 2 B}{5} + 2 (- \frac{2}{25})$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.7.4.1.1.3

Умножим $2 (- \frac{2}{25})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.4.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$0 = 3 + 5 C + \frac{- 2 B}{5} - 2 (\frac{2}{25})$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.7.4.1.1.3.2

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{25}$ .

$0 = 3 + 5 C + \frac{- 2 B}{5} + \frac{- 2 \cdot 2}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.7.4.1.1.3.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$0 = 3 + 5 C + \frac{- 2 B}{5} + \frac{- 4}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 3 + 5 C + \frac{- 2 B}{5} + \frac{- 4}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.7.4.1.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.4.1.1.4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0 = 3 + 5 C - \frac{(2) B}{5} + \frac{- 4}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.7.4.1.1.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0 = 3 + 5 C - \frac{2 B}{5} - \frac{4}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 3 + 5 C - \frac{2 B}{5} - \frac{4}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 3 + 5 C - \frac{2 B}{5} - \frac{4}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.7.4.1.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{25}{25}$ .

$0 = 5 C - \frac{2 B}{5} + 3 \cdot \frac{25}{25} - \frac{4}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.7.4.1.3

Объединим $3$ и $\frac{25}{25}$ .

$0 = 5 C - \frac{2 B}{5} + \frac{3 \cdot 25}{25} - \frac{4}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.7.4.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$0 = 5 C - \frac{2 B}{5} + \frac{3 \cdot 25 - 4}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.7.4.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.4.1.5.1

Умножим $3$ на $25$ .

$0 = 5 C - \frac{2 B}{5} + \frac{75 - 4}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.7.4.1.5.2

Вычтем $4$ из $75$ .

$0 = 5 C - \frac{2 B}{5} + \frac{71}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 5 C - \frac{2 B}{5} + \frac{71}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 5 C - \frac{2 B}{5} + \frac{71}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 5 C - \frac{2 B}{5} + \frac{71}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 5 C - \frac{2 B}{5} + \frac{71}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.8

Решим относительно $C$ в $0 = 5 C - \frac{2 B}{5} + \frac{71}{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Перепишем уравнение в виде $5 C - \frac{2 B}{5} + \frac{71}{25} = 0$ .

$5 C - \frac{2 B}{5} + \frac{71}{25} = 0$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.8.2

Перенесем все члены без $C$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1

Добавим $\frac{2 B}{5}$ к обеим частям уравнения.

$5 C + \frac{71}{25} = \frac{2 B}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.8.2.2

Вычтем $\frac{71}{25}$ из обеих частей уравнения.

$5 C = \frac{2 B}{5} - \frac{71}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$5 C = \frac{2 B}{5} - \frac{71}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.8.3

Разделим каждый член $5 C = \frac{2 B}{5} - \frac{71}{25}$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.3.1

Разделим каждый член $5 C = \frac{2 B}{5} - \frac{71}{25}$ на $5$ .

$\frac{5 C}{5} = \frac{\frac{2 B}{5}}{5} + \frac{- \frac{71}{25}}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 C}{5} = \frac{\frac{2 B}{5}}{5} + \frac{- \frac{71}{25}}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.8.3.2.1.2

Разделим $C$ на $1$ .

$C = \frac{\frac{2 B}{5}}{5} + \frac{- \frac{71}{25}}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{\frac{2 B}{5}}{5} + \frac{- \frac{71}{25}}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{\frac{2 B}{5}}{5} + \frac{- \frac{71}{25}}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.8.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.3.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$C = \frac{2 B}{5} \cdot \frac{1}{5} + \frac{- \frac{71}{25}}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.8.3.3.1.2

Умножим $\frac{2 B}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.3.3.1.2.1

Умножим $\frac{2 B}{5}$ на $\frac{1}{5}$ .

$C = \frac{2 B}{5 \cdot 5} + \frac{- \frac{71}{25}}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.8.3.3.1.2.2

Умножим $5$ на $5$ .

$C = \frac{2 B}{25} + \frac{- \frac{71}{25}}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{2 B}{25} + \frac{- \frac{71}{25}}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.8.3.3.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{25} \cdot \frac{1}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.8.3.3.1.4

Умножим $- \frac{71}{25} \cdot \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.3.3.1.4.1

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{71}{25}$ .

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{5 \cdot 25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.8.3.3.1.4.2

Умножим $5$ на $25$ .

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.9

Заменим все вхождения $C$ на $\frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Заменим все вхождения $C$ в $0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$ на $\frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$ .

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 (\frac{2 B}{25} - \frac{71}{125})$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.9.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.1

Упростим $3 B + \frac{6}{5} + 2 (\frac{2 B}{25} - \frac{71}{125})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 (\frac{2 B}{25}) + 2 (- \frac{71}{125})$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.9.2.1.1.2

Умножим $2 \frac{2 B}{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.1.1.2.1

Объединим $2$ и $\frac{2 B}{25}$ .

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + \frac{2 (2 B)}{25} + 2 (- \frac{71}{125})$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.9.2.1.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + \frac{4 B}{25} + 2 (- \frac{71}{125})$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + \frac{4 B}{25} + 2 (- \frac{71}{125})$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.9.2.1.1.3

Умножим $2 (- \frac{71}{125})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + \frac{4 B}{25} - 2 (\frac{71}{125})$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.9.2.1.1.3.2

Объединим $- 2$ и $\frac{71}{125}$ .

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + \frac{4 B}{25} + \frac{- 2 \cdot 71}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.9.2.1.1.3.3

Умножим $- 2$ на $71$ .

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + \frac{4 B}{25} + \frac{- 142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + \frac{4 B}{25} + \frac{- 142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.9.2.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + \frac{4 B}{25} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + \frac{4 B}{25} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.9.2.1.2

Чтобы записать $3 B$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{25}{25}$ .

$0 = 3 B \cdot \frac{25}{25} + \frac{4 B}{25} + \frac{6}{5} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.9.2.1.3

Объединим $3 B$ и $\frac{25}{25}$ .

$0 = \frac{3 B \cdot 25}{25} + \frac{4 B}{25} + \frac{6}{5} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.9.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$0 = \frac{3 B \cdot 25 + 4 B}{25} + \frac{6}{5} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.9.2.1.5

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.1.5.1

Умножим $\frac{3 B \cdot 25 + 4 B}{25}$ на $\frac{5}{5}$ .

$0 = \frac{3 B \cdot 25 + 4 B}{25} \cdot \frac{5}{5} + \frac{6}{5} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.9.2.1.5.2

Умножим $\frac{3 B \cdot 25 + 4 B}{25}$ на $\frac{5}{5}$ .

$0 = \frac{(3 B \cdot 25 + 4 B) \cdot 5}{25 \cdot 5} + \frac{6}{5} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.9.2.1.5.3

Умножим $\frac{6}{5}$ на $\frac{25}{25}$ .

$0 = \frac{(3 B \cdot 25 + 4 B) \cdot 5}{25 \cdot 5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{25}{25} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.9.2.1.5.4

Умножим $\frac{6}{5}$ на $\frac{25}{25}$ .

$0 = \frac{(3 B \cdot 25 + 4 B) \cdot 5}{25 \cdot 5} + \frac{6 \cdot 25}{5 \cdot 25} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.9.2.1.5.5

Изменим порядок множителей в $25 \cdot 5$ .

$0 = \frac{(3 B \cdot 25 + 4 B) \cdot 5}{5 \cdot 25} + \frac{6 \cdot 25}{5 \cdot 25} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.9.2.1.5.6

Умножим $5$ на $25$ .

$0 = \frac{(3 B \cdot 25 + 4 B) \cdot 5}{125} + \frac{6 \cdot 25}{5 \cdot 25} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.9.2.1.5.7

Умножим $5$ на $25$ .

$0 = \frac{(3 B \cdot 25 + 4 B) \cdot 5}{125} + \frac{6 \cdot 25}{125} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = \frac{(3 B \cdot 25 + 4 B) \cdot 5}{125} + \frac{6 \cdot 25}{125} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.9.2.1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$0 = \frac{(3 B \cdot 25 + 4 B) \cdot 5 + 6 \cdot 25 - 142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.9.2.1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.1.7.1

Умножим $25$ на $3$ .

$0 = \frac{(75 B + 4 B) \cdot 5 + 6 \cdot 25 - 142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.9.2.1.7.2

Добавим $75 B$ и $4 B$ .

$0 = \frac{79 B \cdot 5 + 6 \cdot 25 - 142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.9.2.1.7.3

Умножим $5$ на $79$ .

$0 = \frac{395 B + 6 \cdot 25 - 142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.9.2.1.7.4

Умножим $6$ на $25$ .

$0 = \frac{395 B + 150 - 142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = \frac{395 B + 150 - 142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.9.2.1.8

Вычтем $142$ из $150$ .

$0 = \frac{395 B + 8}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = \frac{395 B + 8}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = \frac{395 B + 8}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = \frac{395 B + 8}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.10

Решим относительно $B$ в $0 = \frac{395 B + 8}{125}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Приравняем числитель к нулю.

$395 B + 8 = 0$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.10.2

Решим уравнение относительно $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.2.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$395 B = - 8$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.10.2.2

Разделим каждый член $395 B = - 8$ на $395$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.2.2.1

Разделим каждый член $395 B = - 8$ на $395$ .

$\frac{395 B}{395} = \frac{- 8}{395}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.10.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.2.2.2.1

Сократим общий множитель $395$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{395 B}{395} = \frac{- 8}{395}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.10.2.2.2.1.2

Разделим $B$ на $1$ .

$B = \frac{- 8}{395}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = \frac{- 8}{395}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = \frac{- 8}{395}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.10.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$B = - \frac{8}{395}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = - \frac{8}{395}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = - \frac{8}{395}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = - \frac{8}{395}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = - \frac{8}{395}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.11

Заменим все вхождения $B$ на $- \frac{8}{395}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Заменим все вхождения $B$ в $C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$ на $- \frac{8}{395}$ .

$C = \frac{2 (- \frac{8}{395})}{25} - \frac{71}{125}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.11.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.2.1

Упростим $\frac{2 (- \frac{8}{395})}{25} - \frac{71}{125}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.2.1.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.2.1.1.1.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$C = \frac{- 2 (\frac{8}{395})}{25} - \frac{71}{125}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.11.2.1.1.1.2

Объединим $- 2$ и $\frac{8}{395}$ .

$C = \frac{\frac{- 2 \cdot 8}{395}}{25} - \frac{71}{125}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{\frac{- 2 \cdot 8}{395}}{25} - \frac{71}{125}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.11.2.1.1.2

Умножим $- 2$ на $8$ .

$C = \frac{\frac{- 16}{395}}{25} - \frac{71}{125}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.11.2.1.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$C = \frac{- \frac{16}{395}}{25} - \frac{71}{125}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.11.2.1.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$C = - \frac{16}{395} \cdot \frac{1}{25} - \frac{71}{125}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.11.2.1.1.5

Умножим $- \frac{16}{395} \cdot \frac{1}{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.2.1.1.5.1

Умножим $\frac{1}{25}$ на $\frac{16}{395}$ .

$C = - \frac{16}{25 \cdot 395} - \frac{71}{125}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.11.2.1.1.5.2

Умножим $25$ на $395$ .

$C = - \frac{16}{9875} - \frac{71}{125}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = - \frac{16}{9875} - \frac{71}{125}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = - \frac{16}{9875} - \frac{71}{125}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.11.2.1.2

Чтобы записать $- \frac{71}{125}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{79}{79}$ .

$C = - \frac{16}{9875} - \frac{71}{125} \cdot \frac{79}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.11.2.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $9875$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.2.1.3.1

Умножим $\frac{71}{125}$ на $\frac{79}{79}$ .

$C = - \frac{16}{9875} - \frac{71 \cdot 79}{125 \cdot 79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.11.2.1.3.2

Умножим $125$ на $79$ .

$C = - \frac{16}{9875} - \frac{71 \cdot 79}{9875}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = - \frac{16}{9875} - \frac{71 \cdot 79}{9875}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.11.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$C = \frac{- 16 - 71 \cdot 79}{9875}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.11.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.2.1.5.1

Умножим $- 71$ на $79$ .

$C = \frac{- 16 - 5609}{9875}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.11.2.1.5.2

Вычтем $5609$ из $- 16$ .

$C = \frac{- 5625}{9875}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{- 5625}{9875}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.11.2.1.6

Сократим общий множитель $- 5625$ и $9875$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.2.1.6.1

Вынесем множитель $125$ из $- 5625$ .

$C = \frac{125 (- 45)}{9875}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.11.2.1.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.2.1.6.2.1

Вынесем множитель $125$ из $9875$ .

$C = \frac{125 \cdot - 45}{125 \cdot 79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.11.2.1.6.2.2

Сократим общий множитель.

$C = \frac{125 \cdot - 45}{125 \cdot 79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.11.2.1.6.2.3

Перепишем это выражение.

$C = \frac{- 45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{- 45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{- 45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.11.2.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.11.3

Заменим все вхождения $B$ в $D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$ на $- \frac{8}{395}$ .

$D = - \frac{- \frac{8}{395}}{5} - \frac{2}{25}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.11.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.4.1

Упростим $- \frac{- \frac{8}{395}}{5} - \frac{2}{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.4.1.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$D = - (- \frac{8}{395} \cdot \frac{1}{5}) - \frac{2}{25}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.11.4.1.1.2

Умножим $- \frac{8}{395} \cdot \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.4.1.1.2.1

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{8}{395}$ .

$D = \frac{8}{5 \cdot 395} - \frac{2}{25}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.11.4.1.1.2.2

Умножим $5$ на $395$ .

$D = \frac{8}{1975} - \frac{2}{25}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

$D = \frac{8}{1975} - \frac{2}{25}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.11.4.1.1.3

Умножим $- - \frac{8}{1975}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.4.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$D = 1 (\frac{8}{1975}) - \frac{2}{25}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.11.4.1.1.3.2

Умножим $\frac{8}{1975}$ на $1$ .

$D = \frac{8}{1975} - \frac{2}{25}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

$D = \frac{8}{1975} - \frac{2}{25}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

$D = \frac{8}{1975} - \frac{2}{25}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.11.4.1.2

Чтобы записать $- \frac{2}{25}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{79}{79}$ .

$D = \frac{8}{1975} - \frac{2}{25} \cdot \frac{79}{79}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.11.4.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $1975$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.4.1.3.1

Умножим $\frac{2}{25}$ на $\frac{79}{79}$ .

$D = \frac{8}{1975} - \frac{2 \cdot 79}{25 \cdot 79}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.11.4.1.3.2

Умножим $25$ на $79$ .

$D = \frac{8}{1975} - \frac{2 \cdot 79}{1975}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

$D = \frac{8}{1975} - \frac{2 \cdot 79}{1975}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.11.4.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$D = \frac{8 - 2 \cdot 79}{1975}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.11.4.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.4.1.5.1

Умножим $- 2$ на $79$ .

$D = \frac{8 - 158}{1975}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.11.4.1.5.2

Вычтем $158$ из $8$ .

$D = \frac{- 150}{1975}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

$D = \frac{- 150}{1975}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.11.4.1.6

Сократим общий множитель $- 150$ и $1975$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.4.1.6.1

Вынесем множитель $25$ из $- 150$ .

$D = \frac{25 (- 6)}{1975}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.11.4.1.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.4.1.6.2.1

Вынесем множитель $25$ из $1975$ .

$D = \frac{25 \cdot - 6}{25 \cdot 79}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.11.4.1.6.2.2

Сократим общий множитель.

$D = \frac{25 \cdot - 6}{25 \cdot 79}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.11.4.1.6.2.3

Перепишем это выражение.

$D = \frac{- 6}{79}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

$D = \frac{- 6}{79}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

$D = \frac{- 6}{79}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.11.4.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$D = - \frac{6}{79}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

$D = - \frac{6}{79}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

$D = - \frac{6}{79}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

$D = - \frac{6}{79}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

Этап 3.12

Перечислим все решения.

$D = - \frac{6}{79}, C = - \frac{45}{79}, B = - \frac{8}{395}, A = \frac{1}{5}$

Этап 4

Заменим каждый коэффициент элементарной дроби в $\frac{A}{x} + \frac{B}{2 x + 5} + \frac{C x + D}{3 x^{2} + 1}$ значениями, найденными для $A$ , $B$ , $C$ и $D$ .

$\frac{\frac{1}{5}}{x} + \frac{- \frac{8}{395}}{2 x + 5} + \frac{- \frac{45}{79 x} - \frac{6}{79}}{3 x^{2} + 1}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $x$ и $\frac{45}{79}$ .

$\frac{\frac{1}{5}}{x} + \frac{- \frac{8}{395}}{2 x + 5} + \frac{- \frac{x \cdot 45}{79} - \frac{6}{79}}{3 x^{2} + 1}$

Этап 5.2

Перенесем $45$ влево от $x$ .

$\frac{\frac{1}{5}}{x} + \frac{- \frac{8}{395}}{2 x + 5} + \frac{- \frac{45 x}{79} - \frac{6}{79}}{3 x^{2} + 1}$