Основы мат. анализа Примеры

$2 \log (x + 3) + \frac{1}{4} \log (x - 5) - \log (x + 2) - \log (x + 1)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log (x + 3)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log ({(x + 3)}^{2}) + \frac{1}{4} \cdot \log (x - 5) - \log (x + 2) - \log (x + 1)$

Этап 1.2

Упростим $\frac{1}{4} \log (x - 5)$ путем переноса $\frac{1}{4}$ под логарифм.

$\log ({(x + 3)}^{2}) + \log ({(x - 5)}^{\frac{1}{4}}) - \log (x + 2) - \log (x + 1)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}) - \log (x + 2) - \log (x + 1)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{x + 2}) - \log (x + 1)$

Этап 4

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{x + 2}}{x + 1})$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{x + 2} \cdot \frac{1}{x + 1})$

Этап 6

Умножим $\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{x + 2}$ на $\frac{1}{x + 1}$ .

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{(x + 2) (x + 1)})$

Этап 7

Изменим порядок множителей в $\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{(x + 2) (x + 1)})$ .

$\log (\frac{{(x - 5)}^{\frac{1}{4}} {(x + 3)}^{2}}{(x + 2) (x + 1)})$