Основы мат. анализа Примеры

$\log_{a} (6 x) + 3 (\log_{a} (x) - \log_{a} (y))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{a} (6 x) + 3 \log_{a} (\frac{x}{y})$

Этап 1.2

Упростим $3 \log_{a} (\frac{x}{y})$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{a} (6 x) + \log_{a} ({(\frac{x}{y})}^{3})$

Этап 1.3

Применим правило умножения к $\frac{x}{y}$ .

$\log_{a} (6 x) + \log_{a} (\frac{x^{3}}{y^{3}})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{a} (6 x \frac{x^{3}}{y^{3}})$

Этап 3

Умножим $6 x \frac{x^{3}}{y^{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $6$ и $\frac{x^{3}}{y^{3}}$ .

$\log_{a} (x \frac{6 x^{3}}{y^{3}})$

Этап 3.2

Объединим $x$ и $\frac{6 x^{3}}{y^{3}}$ .

$\log_{a} (\frac{x (6 x^{3})}{y^{3}})$

Этап 3.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\log_{a} (\frac{6 (x^{1} x^{3})}{y^{3}})$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{a} (\frac{6 x^{1 + 3}}{y^{3}})$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $3$ .

$\log_{a} (\frac{6 x^{4}}{y^{3}})$