Основы мат. анализа Примеры

$x = - 2 {(y - 5)}^{2} - 5$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем уравнение в виде $- 2 {(y - 5)}^{2} - 5 = x$ .

$- 2 {(y - 5)}^{2} - 5 = x$

Этап 1.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$- 2 {(y - 5)}^{2} = x + 5$

Этап 2

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$x = a x^{2} + b x + c$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${(y - 5)}^{2}$ в виде $(y - 5) (y - 5)$ .

$x = - 2 ((y - 5) (y - 5)) - 5$

Этап 3.2

Развернем $(y - 5) (y - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - 2 (y (y - 5) - 5 (y - 5)) - 5$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - 2 (y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 (y - 5)) - 5$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - 2 (y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5) - 5$

Этап 3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$x = - 2 (y^{2} + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5) - 5$

Этап 3.3.1.2

Перенесем $- 5$ влево от $y$ .

$x = - 2 (y^{2} - 5 \cdot y - 5 y - 5 \cdot - 5) - 5$

Этап 3.3.1.3

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$x = - 2 (y^{2} - 5 y - 5 y + 25) - 5$

Этап 3.3.2

Вычтем $5 y$ из $- 5 y$ .

$x = - 2 (y^{2} - 10 y + 25) - 5$

Этап 3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - 2 y^{2} - 2 (- 10 y) - 2 \cdot 25 - 5$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $- 10$ на $- 2$ .

$x = - 2 y^{2} + 20 y - 2 \cdot 25 - 5$

Этап 3.5.2

Умножим $- 2$ на $25$ .

$x = - 2 y^{2} + 20 y - 50 - 5$

Этап 4

Вычтем $5$ из $- 50$ .

$x = - 2 y^{2} + 20 y - 55$

Этап 5