Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2 \tan (\frac{2 π}{5})}{1 - \tan^{2} (\frac{2 π}{5})}$

Этап 1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{2 \tan (\frac{2 π}{5})}{1^{2} - \tan^{2} (\frac{2 π}{5})}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = \tan (\frac{2 π}{5})$ .

$\frac{2 \tan (\frac{2 π}{5})}{(1 + \tan (\frac{2 π}{5})) (1 - \tan (\frac{2 π}{5}))}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 \tan (\frac{2 π}{5})}{(1 + \tan (\frac{2 π}{5})) (1 - \tan (\frac{2 π}{5}))}$

Десятичная форма:

$- 0.72654252 \dots$