Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Этап 1

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна $1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна $1$ .

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Этап 2

Это формула эллипса. Используем эту формулу для определения центра, большой и малой осей эллипса.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Этап 3

Сопоставим параметры эллипса со значениями в стандартной форме. Переменная $a$ представляет большую ось эллипса, $b$ — малую ось, $h$ — сдвиг по оси X от начала координат, а $k$ — сдвиг по оси Y от начала координат.

$a = 6$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

Этап 4

Найдем эксцентриситет по приведенной ниже формуле.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Этап 5

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу.

$\frac{\sqrt{{(6)}^{2} - {(3)}^{2}}}{6}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{36 - 3^{2}}}{6}$

Этап 6.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{36 - 1 \cdot 9}}{6}$

Этап 6.1.3

Умножим $- 1$ на $9$ .

$\frac{\sqrt{36 - 9}}{6}$

Этап 6.1.4

Вычтем $9$ из $36$ .

$\frac{\sqrt{27}}{6}$

Этап 6.1.5

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\frac{\sqrt{9 (3)}}{6}$

Этап 6.1.5.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{6}$

Этап 6.1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \sqrt{3}}{6}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3})}{6}$

Этап 6.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2}$

Этап 6.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2}$

Этап 6.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Десятичная форма:

$0.86602540 \dots$

Этап 8