Основы мат. анализа Примеры

$49 x^{2} + 4 y^{2} = 196$

Этап 1

Разделим каждый член на $196$ , чтобы правая часть была равна единице.

$\frac{49 x^{2}}{196} + \frac{4 y^{2}}{196} = \frac{196}{196}$

Этап 2

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна $1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Этап 3

Это формула эллипса. Используем эту формулу для определения центра, большой и малой осей эллипса.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Этап 4

Сопоставим параметры эллипса со значениями в стандартной форме. Переменная $a$ представляет большую ось эллипса, $b$ — малую ось, $h$ — сдвиг по оси X от начала координат, а $k$ — сдвиг по оси Y от начала координат.

$a = 7$

$b = 2$

$k = 0$

$h = 0$

Этап 5

Найдем эксцентриситет по приведенной ниже формуле.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Этап 6

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу.

$\frac{\sqrt{{(7)}^{2} - {(2)}^{2}}}{7}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{49 - 2^{2}}}{7}$

Этап 7.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{49 - 1 \cdot 4}}{7}$

Этап 7.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{\sqrt{49 - 4}}{7}$

Этап 7.4

Вычтем $4$ из $49$ .

$\frac{\sqrt{45}}{7}$

Этап 7.5

Перепишем $45$ в виде $3^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$\frac{\sqrt{9 (5)}}{7}$

Этап 7.5.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{7}$

Этап 7.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \sqrt{5}}{7}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3 \sqrt{5}}{7}$

Десятичная форма:

$0.95831484 \dots$

Этап 9